TRABALHO LOGICA MATEMATICA

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
EACH – Marketing 1º ano

TRABALHO DE LÓGICA MATEMÁTICA

Professor: Antônio Calixto de Souza Filho
Aluna: Thaís Cristina Yulie Maruyama Almeida SaitoN° USP: 8917657
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
Diagramas de Venn-Euler são representações gráficas, as quais nos facilitam a compreensão das relações existentes entre conjuntos numéricos.

CONJUNTO VAZIO
É o conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou por Ø. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos.

CONJUNTO UNIVERSO
É o conjunto formado por todos os elementos.
Exemplo: Conjunto dos números naturais. N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

SUBCONJUNTO
Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por A⊆B, se todos os elementos de A também estão em B.
Exemplo:
A = Brasileiros
B = Todas as nacionalidades

UNIÃO
União de a e b é conjunto que contém elementos que pertencem a “a”, a “b” ou a ambos.
AUB= {x: x A ou x B}

INTERSECÇÃO
A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.
A B = { x: x A e x B }
A = Todas as pessoas fluentes em inglês
B = Todas as pessoas fluentes em espanhol
A B = Todas as pessoas fluentes em inglês e espanhol

DEMONSTRAÇÕES POR CONTRADIÇÃO
Uma variante da prova indireta inicia por assumir que P é verdade e que Q é falsa (esperando, é claro, que isto seja impossível) e, então, tentando mostrar que P é falsa. Desde que P não pode verdade e falsa simultaneamente, a implicação é provada por contradição.
Exemplo 1:
Prove que existem infinitos números primos.
Desta forma, suponha que existem finitos números primos, que denotaremos por p1, p2,..., pn. Considere então o número q = p1p2...pn + 1. O número q não é divisível por nenhum dos números p1, p2,..., pn (o resto da divisão de q pelo primo pi é sempre 1).
Logo, q é um número primo distinto de p1, p2,...,pn. Isto contradiz a nossa hipótese inicial de que existem apenas n números