Trabalho estatistica

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Estatística – Engenharias – 2as séries – 2º sem/2011
10ª Lista de Exercícios – Profs. Rosani, Silviane, Mabel e Colla
Bibliografia Adotada (PLT) – Ron Larson, Betsy Farber. Estatística e Métodos Quantitativos. 2ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.

Correlação e Análise de Regressão
Suponha que um inspetor de segurança queira determinar se existe relação entre o número de horas detreinamento de um funcionário e o número de acidentes envolvendo esse empregado, ou ainda, suponha que um psicólogo queira saber se existe relação entre o número de horas de sono e o tempo de reação de uma pessoa. Para determinar se existe relação, ou correlação, entre duas variáveis podemos utilizar o diagrama de dispersão e calcular o coeficiente de correlação (r). O intervalo de variação docoeficiente de correlação vai de – 1 a 1. Se x e y tiverem forte correlação linear positiva, r estará próximo de 1. Se x e y tiverem forte correlação negativa, r estará próximo de – 1. Se não existir correlação linear ou ainda se a correlação linear for fraca, r estará próximo de zero.

r=

nΣxy – (Σx) ⋅ (Σy) nΣx – (Σx)2 ⋅ nΣy 2 – (Σy)2
2

Onde n é o número de pares de dados Exemplo: Umadministrador de marketing conduz um estudo para determinar se existe uma relação linear entre o dinheiro gasto em propaganda e as vendas de uma companhia. Os dados estão dispostos na tabela abaixo. Determine se existe uma correlação linear negativa ou positiva ou se não existe correlação linear. Gasto em propaganda (milhares de dólares), x Vendas da empresa (milhares de dólares), y Resolução: Gasto 2,41,6 2 2,6 1,4 1,6 2 2,2 Σx = 15,8 Vendas 225 184 220 240 180 184 186 215 Σy = 1634 xy 540 294,4 440 624 252 294,4 372 473 Σxy = 3289,8 x² 5,76 2,56 4 6,76 1,96 2,56 4 4,84 y² 50625 33856 48400 57600 32400 33856 34596 46225 2,4 225 1,6 184 2,0 220 2,6 240 1,4 180 1,6 184 2,0 186 2,2 215

Σx 2 = 32, 44

Σy 2 = 337558

Usando a tabela acima e n = 8, o coeficiente de correlação é:

r=

nΣxy –(Σx) ⋅ (Σy) nΣx – (Σx) ⋅ nΣy – (Σy)
2 2 2 2



8 ⋅ (3289,8) – (15,8) ⋅ (1634) 8 ⋅ (32, 44) – 15,82 ⋅ 8 ⋅ (337558) – 1634
2 2



501,2 9,88 ⋅ 30508

→ 0,913

Uma vez que r está próximo de 1, há uma forte correlação linear positiva. A medida que aumenta a quantia gasta em propaganda, crescem também as vendas da companhia. Em matemática aprendemos que a equação da reta é dada por: y= mx + b, onde m é a inclinação da reta e b é o intercepto, sabemos ainda que com dois pontos é possível determinar a equação da reta. Em estatística aproveitamos todos os pontos disponíveis para determinar a equação de uma reta de regressão. A análise de regressão é utilizada principalmente com o objetivo de previsão. Usamos um modelo estatístico para prever valores de uma variável dependente (y)ou variável resposta, com base nos valores de pelo menos uma variável independente ou explicativa (x). O modelo de regressão linear simples é uma suposição sobre a relação entre x e y. Usando o método dos mínimos quadrados, obtemos a equação de regressão linear simples. Se os resultados mostram uma relação estatisticamente significante entre x e y, e se o ajuste dado pela equação de regressãolinear estimada for bom, podemos ter uma boa estimativa e previsão. Num modelo linear temos os estimadores dos coeficientes angular (m) e linear (b). Então a estimativa do ˆ modelo adotado, será dada por: y = mx + b . Os valores de m e b serão determinados, através do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), aplicado na amostra selecionada, utilizando-se as seguintes fórmulas:

Faculdade Anhanguera deJundiaí

Estatística – Engenharias – 2º semestre de 2011

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m=

nΣxy – (Σx) ⋅ (Σy) nΣx 2 – (Σx)2

e

b = y – mx

Obs:

y é a média dos valores de y x é a média dos valores de x

Exemplo: Obtenha a equação da reta de regressão para os gastos de propaganda e as vendas usadas no exemplo anterior. Resolução: Usaremos os resultados da tabela anterior, ou seja, n = 8; Σx =...
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