Trabalho de trigonometria

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Apostila de

Trigonometria e Números Complexos

Curso: Licenciatura em Matemática - 1º Período
Professora: Lia Andrade Quintanilha Pinto

UNISAL- Lorena

2013

TRIGONOMETRIA

Introdução Histórica
Os babilônios, povo que habitava a Mesopotâmia, desenvolveram um considerável conhecimento geométrico desde 2 000 anos a.C. A palavra mesopotâmia tem origem grega e significa "terra entre rios". Essa região localiza-se entre os rios Tigre e Eufrates no Oriente Médio, onde atualmente é o Iraque. Esta civilização é considerada uma das mais antigas da história.
Também no Egito, aproximadamente 1300 anos a.C., a Geometria era desenvolvida: agrimensores usavam-na para medir terrenos, construtores recorriam a ela para suas edificações. As grandes pirâmides próximas ao rioNilo demonstram que os egípcios conheciam e sabiam usar muito bem a Geometria.
Por volta de 600 anos a.C., filósofos e matemáticos gregos, entre os quais podemos citar Tales de Mileto e Pitágoras, passaram a sistematizar os conhecimentos geométricos da época. A Geometria, antes dos gregos, era puramente experimental, sem que houvesse qualquer cuidado com os princípios matemáticos que regiam osconhecimentos geométricos. Foram , então, os gregos os primeiros a introduzir o raciocínio dedutivo.
Foi com o matemático grego Euclides que a Geometria realmente se desenvolveu, fazendo da cidade egípcia de Alexandria, onde vivia, o centro mundial da Geometria, por volta de 300 anos a.C. Sistematizando os conhecimentos que outros povos antigos haviam adquirido de forma desordenada através dotempo, Euclides deu ordem lógica a esses conhecimentos, estudando a fundo as propriedades das figuras geométricas, as áreas e os volumes.
Para Euclides, a Geometria era uma ciência dedutiva cujo desenvolvimento partia de certas hipóteses básicas: os axiomas ou postulados. O grande trabalho de Euclides foi reunir em 13 livros, sob o título de Elementos, tudo o que se sabia sobre a Geometria em seutempo. Elementos tornou-se um clássico logo após sua publicação, tanto que os filósofos gregos costumavam colocar nas portas de suas escolas a seguinte observação: “Não entre nesta escola se você não aprendeu os ‘Elementos’ de Euclides”.
A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir). Daí vem seu significado mais amplo: medida dostriângulos. Diz-se que a Trigonometria é a parte da Matemática cujo objetivo é o cálculo das medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos).
Inicialmente considerada como uma extensão da Geometria, a Trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de astronomia, de navegação e de agrimensura. Foram os astrônomos que estabeleceram os fundamentosda Trigonometria. Sabe-se que Hiparco (190 a.C. – 125 a.C.) famoso astrônomo grego foi quem empregou pela primeira vez relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Hiparco, considerado o pai da astronomia, é também considerado o iniciador da Trigonometria.
No século VIII, importantes trabalhos hindus foram traduzidos para o árabe, contribuindo para as notáveis descobertasfeitas pelos matemáticos árabes sobre a Trigonometria. No século XV, foi construída a primeira tábua trigonométrica por um matemático alemão chamado Purback.
Atualmente, a Trigonometria não se limita apenas a estudar os triângulos. Sua aplicação se estende a outros campos da Matemática, como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, aTopografia, a Engenharia Civil, etc.

Triângulos Retângulos

* Elementos principais: vértices, lados, ângulos, hipotenusa, catetos, altura relativa à hipotenusa, projeções dos catetos sobre a hipotenusa
* Propriedades geométricas ou Relações métricas no triângulo retângulo:


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