Trabalho de substitui ao ao TIDIR

´
INSTITUTO POLITECNICO
- Centro Universit´ario UNA

C´ alculo de V´ arias Vari´ aveis Trabalho de Substitui¸c˜ ao ao TIDIR

Curso: Engenharia Data de Entrega: At´e 24/06/2015
Professora: Silvia Gon¸calves Santos

Valor: 20,0

Nota:

Instru¸c˜ oes: 1. Este trabalho ´e individual.
˜ SERAO
˜ CONSIDERADAS RESPOS2. Todas as contas dever˜ao constar no trabalho. NAO
TAS SEM JUSTIFICATIVAS.
˜ RECEBEREI TRABALHOS APOS
´ ESSA
3. O prazo m´aximo de entrega ´e dia 24/06. NAO
DATA.
Quest˜ oes: 1. Na Teoria da Relatividade, a f´ormula da contra¸ca˜o de Lorentz
L = L0

1−

v2 c2 expressa o comprimento L de um objeto como uma fun¸c˜ao de sua velocidade v em rela¸c˜ao a um observador, onde L0 ´e o comprimento do objeto em repouso e c ´e a velocidade da luz.
Encontre lim− L e interprete o resultado. Por que ´e necess´ario o limite `a esquerda? v→c sin x
.
x→∞ x 2. Use o Teorema do Confronto para determinar lim

3. Se lim [f (x) + g(x)] = 2 e lim [f (x) − g(x)] = 1, encontre lim [f (x) · g(x)]. x→a x→a

x→a

4. O prot´otipo de um ve´ıculo esta sendo testado e sua velocidade no tempo x ´e dada pela fun¸ca˜o abaixo.

 x + 2 se 0 ≤ x < 2 a + 3 se x = 2 f (x) =

b − x se x > 2
Os engenheiros do prot´otipo desejam que a velocidade apresente um comportamento de uma fun¸ca˜o cont´ınua, ou seja, que ela n˜ao mude abruptamente em um determinado tempo. Neste caso, quais os valores de a e b que tornam a fun¸ca˜o f cont´ınua?

5. Uma experiˆencia com um novo tipo de bact´eria mostrou que a popula¸ca˜o de bact´erias, ap´os
8t
t dias de iniciada a cultura, era dada pela fun¸ca˜o B(t) = 10 + em que B(t) ´e a
(t + 1)2 quantidade de bact´erias em milhares e t ´e o tempo de dura¸ca˜o da experiˆencia em dias.
(a) Qual a popula¸ca˜o de bact´erias um dia ap´os iniciada a experiˆencia?
(b) Qual a popula¸ca˜o de bact´erias trˆes dias ap´os iniciada a experiˆencia?
(c) O que acontecer´a com a popula¸ca˜o de bact´erias ao longo do tempo? (Ou seja, Qual ´e a popula¸c˜ao limite?)
6. Determine os