Trabalho de sistemas estruturais

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Sistemas Estruturais I
4° Semestre Letivo
Arquitetura e Urbanismo
Y.Yshii
Notas de Aulas

6.2. ESTÁTICA DA TRELIÇA.
Nesta seção faremos a apresentação da estática das treliças por meio de dois
exemplos que exploraremos a seguir.
►Exemplo A
Suponhamos a treliça abaixo
F1 = 100 KN
F 2= 20 KN

2m

2m

2m

2m

O esquema estrutural de uma treliça, com raras exceções, é desenhadocomo esta
figura acima apresentada. Nela, os símbolos

é um apoio fixo e
ou

é um apoio móvel,

onde apoio fixo restringe os dois movimentos de translação, a vertical e a horizontal.
Por outro lado, o apoio móvel restringe a translação perpendicular ao movimento
permitido:

movimento impedido
movimento permitido
22

Assim sendo podemos identificar estruturalmente os apoios daseguinte maneira:

barra fictícia
barra fictícia

vínculos fixos

barra fictícia

vínculo fixo

As extremidades articuladas das barras chamamos de “nós” e os vínculos fixos
denominamos de “nós com restrição” de movimentos de translação, já que todo o nó de
uma treliça é admitido perfeitamente articulado. Temos então entre dois nós, uma barra.
Estaticamente a treliça em questão será
F15

4

F2

3

nó com
restrição
horizontal
10
1

1

5

3

8

7

6

2
11

2

6

nó com restrição vertical

4

9

12

nó com restrição vertical

com número de nós n = 6 e número de barras, números assinalados com
circunferências, b = 12 .
Dizemos que a treliça é estaticamente
● determinável, quando b = 2 n
● indeterminável, quando b > 2 n
● instável,quando b < 2 n ,
note que os nós com restrição, nestas inequações e equação, não foram incluídos na
contagem.
23

A numeração dos nós é feito primeiramente dos nós não restringidos e por
último os nós com restrição. Faz-se exatamente igual a numeração das barras,
numera-se por último as barras fictícias.
■ Cálculo das reações de apoios.
As reações de apoios estarão exatamente na direção dasrestrições.
Adotaremos os seguintes sentidos dos esforços como positivo
Esforços horizontais positivas

+

Esforços verticais positivas

+

Esforços de momento fletor

+
F 1 = 100 KN

5

4

F 2= 20 KN

3

1

H1

1

3

5

8

7

2m

6

2
2

2m

6

9

4

2m

2m
V6

V1

Aplicando a estática das forças, temos

∑ das forças horizontais = 0
∑das forças Verticais = 0
∑ dos momentos em relação ao nó 1 = 0

H 1 − 20 = 0

H 1 = 20 KN

V1 + V6 − 100 = 0

− 100 ⋅ 2000 + 20 ⋅ 2000 + 6000 ⋅ V6 = 0

V6 =

80
KN
3

O valor de V6 na equação (6.1), nos conduz a

V1 +

V1 + V6 = 100

80
= 100
3

24

V1 =

220
KN
3

(6.1)

■ Cálculo dos esforços nas barras(Equilíbrio dos nós).
►Equilíbrio do nó 1.Primeiramente, consideraremos os esforços nas barras todos positivos de tração,
e façamos o equilíbrio dos esforços no nó 1 . No nó 1 agem seguintes esforços

N1

2

1

α

N1

Nó 1

2

N1
2

H1
N2

N2

N2

V1

Decompondo a força N 1 nos seus componentes, horizontal que é N 1 cos α , vertical que
é N 1 senα , podemos efetuar o equilíbrio deste nó
N 1 senα
N1

N 1 cosα

αH1

N2
V1

∑ forças horizontai s =

0

∑ forças verticais = 0

H 1 + N 1 cos α + N 2 = 0
V1 + N 1 senα = 0

N1 = −

(6.2)

V1
senα

Obtida N 1 , substituindo a em (6.2)
H 1 + N 1 cos α + N 2 = 0

20 −

22 2 2

+ N2 = 0
3
2
25

N2 =

160
KN
3

N1 = −

220 2
KN
3

►Equilíbrio do nó 3.
100KN
Nó 3

N4

N4
4

N1

100KN
N 1 cosα
α

N1
N3N4
N1

1
N1

3

N3
N 1 senα

N3

∑ forças horizontais = 0
∑ forças verticais = 0

− N 1 cos α + N 4 = 0

N 4 = N 1 cos α = −

− 100 − N 1 senα − N 3 = 0

220
KN
3

N 3 = − 100 − N 1 senα
N3 = −

80
KN
3

►Equilíbrio do nó 2.

N3
N 5 senα
N5
3

N3

N5
N 5 cosα

5
N2

N3
Nó 2
N3
N2

2

N2

N6

N5
N5
N6

N2

6

N6

N6

∑ f...
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