Trabalho de probabilidade e estatistica

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Medidas de Tendência Central

Vimos que o resumo de dados por meio de tabelas de freqüências fornece muito mais informações sobre o comportamento de uma variável do que a própria tabela original de dados. Muitas vezes, queremos resumir ainda mais estes dados, apresentando um ou alguns valores que sejam representativos da série toda.
Temos as seguintes medida de posição: Média, Mediana ouModa.

Média
1º caso: Dados brutos ou rol
É a soma das observações dividida pelo número delas. Indiquemos por os n valores distintos ou não de uma variável X. A média pode ser escrita como:

Ex: A média de 3,4,7,8 e 8 é:
2º caso: Variável discreta
Agora, se temos n observações de uma variável X das quais são iguais a , são iguais a , são iguais a então a média será:

Ex: Usandoos dados da tabela abaixo, referente ao número de filhos dos funcionários de uma seção, temos:

Nº de filhos | Freqüência n | 100*f |
0 | 4 | 20 |
1 | 5 | 25 |
2 | 7 | 35 |
3 | 3 | 15 |
5 | 1 | 5 |
| 20 | 100 |

3º caso: Variável continua
A média aritmética para variável continua é dada pela fórmula:

, onde é o ponto médio.

Exemplo: Utilizaremos a tabela de freqüênciados salários dos 36 empregados da seção de orçamento da Cia MB por faixa de salário:

Classes de Salários | Freqüência | | |
4,00 8,00 | 10 | 6 | 60 |
8,00 12,00 | 12 | 10 | 120 |
12,00 16,00 | 8 | 14 | 112 |
16,00 20,00 | 5 | 18 | 90 |
20,00 24,00 | 1 | 22 | 22 |
Total | 36 | | 404 |

Moda

É definida como a realização de maior freqüência em um conjunto de dados.1º caso: Dados brutos ou rol
Basta identificar o elemento de maior freqüência.

Ex1: Dados os valores: 7,8,9,10,10,10,11,12,13,15 tem moda igual a 10.
Ex2: Dados os valores: 3,5,8,10,12,13 não representa moda (amodal)
Ex3: Dados os valores: 2,3,4,4,4,5,6,7,7,7,8,9 temos duas modas: 4 e 7 (bimodal)

2º caso: Variável discreta
Note que na representação da variável discreta, asfreqüências já estão computadas na segunda coluna. Basta identificar o elemento de maior freqüência.

No exemplo referente ao número de filhos dos funcionários, temos que a moda é 2, correspondendo a realização com maior freqüência :7.

3º caso: Variável continua
A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe modal. Para encontrar a moda, utilizaremos a seguinte fórmula:

, naqual
= é o limite inferior da classe modal
= é a amplitude da classe modal
=(freqüência modal menos a freqüência da classe anterior)
=(freqüência modal menos a freqüência da classe posterior)
Ex: A classe modal é a segunda classe. Assim, temos
=
=
==
==
Mediana

1º caso: Dados brutos ou rol
É a realização que ocupa a posição central da série de observações. Inicialmente devemosordenar os elementos caso sejam dados brutos, obtendo rol. Em seguida determinamos o números n de elementos do rol.
se n for ímpar = se n for par

Ex1: 3,4,7,8,8 a mediana é 7
Ex2: 3,4,7,8,8 e 10 a mediana é (7+8)/2=15/2=7,5.

2º caso: Variável Discreta
Se os dados estão apresentados na forma de uma variável discreta eles já estão naturalmente ordenados.Assim, basta verificar se o número de elementos da série é impar ou par e aplicar o mesmo raciocínio do caso anterior.

Ex1: A mediana para a variável X: número de filhos é 2, pois como 20 é par, temos que a mediana é o valor .
Obs: Construindo a freqüência acumulada podemos localizar com facilidade os termos desejados.

3º caso: Variável Contínua
Para calcular a mediana, seguimos osseguintes passos:

1º) Determinamos as freqüências acumuladas.
2º) Calculamos n/2.
3º) Usando os passos anteriores, marcamos a classe mediana e, em seguida, empregamos a fórmula:
, na qual

= é o limite inferior da classe mediana
= é a amplitude da classe mediana
é a freqüência simples da classe mediana
= é a freqüência acumulada da classe anterior à classe mediana.
Ex: n=...
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