Trabalho de matemática completo

Araruama
2012
DefiniçãoAchar as soluções de equações polinomiais foi um dos grandes desafios da Álgebra Clássica.
As primeiras contribuições vieram com o matemático árabe AL-Khowarizmi no século IX, com importantes conclusões sobre a resolução de equações de 1o e 2o graus.
Em seus trabalhos, Al-Khowarizmi usou pela primeira vez o termo “álgebra”, que significa “trocar de membro” um termo de uma equação.
Porém, só no século XVI, no Renascimento, é que os matemáticos italianos Girolano Cardano (1501-1576), Niccolo Tartaglia (1500-1557) e Ludovico Ferrari (1522-1565) começaram a propor fórmulas para resolver equações de 3o e 4o graus. No entanto, a resolução de equações de grau superior ao 4o ainda continua sendo um grande desafio.
Em 1798, em sua tese de doutoramento, o matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demonstrou que “toda equação de grau n (n N*) admite pelo menos uma raiz complexa”, o que ficou conhecido como o Teorema Fundamental da Álgebra.
Em 1824, o matemático norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829) demonstrou que uma equação do 5ograu não poderia ser resolvida através de fórmulas envolvendo radicais.
Em 1829, o jovem matemático francês Évariste Galois (1811-1832) demonstrou que a impossibilidade descoberta por Abel se estendia a todas as equações polinomiais de grau maior que o 4o.
As descobertas de Abel e Galois não significam, no entanto, que nunca poderemos conhecer as raízes de uma equação de grau maior que o 4o. Existem teoremas gerais que, associados a condições particulares, permitem que descubramos soluções de equações deste tipo.Teoremas FundamentaisTeorema Fundamental da ÁlgebraToda equação polinomial de grau n, n 1, admite pelo menos uma raiz complexa.Teorema da DecomposiçãoAdmitamos que 1 é uma raiz da equação de grau n, (n 1):P(x) = a0xn + a1xn–1 +...+ an–1x + an = 0
Dividindo P(x) por (x – 1), encontramos um quociente Q1(x) e resto R1 = P(1) = 0Então:
Q1(x) tem grau n – 1 e, se n – 1 1, a equação Q1(x) = 0