Trabalho de matemat

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Aplicações Matemáticas na Administração

1. - Introdução

O presente trabalho é uma interpretação sobre Matemática e a sua importância, apresenta uma análise, sobre seus principais conceitos,funções e a necessidade da matemática. Essa ciência é baseada em linguagem de sinais, e expressa a valorização e quantificação.

2 – Funções

2.1 – Função de Primeiro Grau.Chama-se função do 1.° grau toda função definida de [pic] por f(x) = ax + b com a, b [pic]e a [pic]0.

Exemplos:

f(x) = 5x – 3, onde a = 5 e b = – 3 (função afim)
f(x) = 6x, onde a = 6 e b = 0 (função linear)
f(x) = x, onde a = 1 e b = 0 (função identidade)

GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1.º GRAU
O gráfico de uma função do 1.º grau é uma reta não-paralela nem ao eixo x nem ao eixo y. Seudomínio é D(f) = [pic]e sua imagem é Im(f) = [pic]
1.º exemplo: Construir o gráfico da função y = 3x + 1 (a = 3 > 0)

Resolução: Sabendo que o gráfico da função y = 2x + 3 é do 1.º grau, precisa - se somente conhecer dois de seus pontos para traçá-lo. Esses dois pontos podem ser obtidos atribuindo-se dois valores arbitrários para x e determinando suas imagens. (y).

Para x = 0 y = 3
Para x = – 2y = -1
Para x = – 1 y = 1

[pic]
Conclusão:

Se a > 0, a função y = ax + b é crescente.
Se a < 0, a função y = ax + b é decrescente.

ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO 1.º GRAU

Chama-se zero ou raiz da função do 1.º grau f(x) = ax + b o valor de x para o qual f(x) = 0.
Exemplo: Calcular o zero da função y = x - 2.
x - 2 = 0 x = 2

Observação: geometricamente, o zero da função do1.º grau é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x. Então, no exemplo, temos:
 

[pic]

2.2 – Função do Segundo Grau

VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA

É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico:

[pic]

Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola emduas partes simétricas.

Aplicação

Calcular o vértice da parábola y = x2 – 5x + 6.

[pic]

VALOR MÍNIMO OU MÁXIMO

A ordenada do vértice pode ser o valor mínimo ou máximo da função quadrática, dependendo de sua concavidade. Com isso temos:

[pic]

Aplicação
Determinar a imagem da função y = x2 – 2x – 3.

Solução:
Se a > 0, então o valor é máximo e é dado por:

[pic]2.3 - Função Exponencial

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um  relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmosfunções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.
As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas comela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.
 
DEFINIÇÃO
A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:
[pic]
Pode – se concluir, então, que a função exponencial é definida por:
[pic]
GRÁFICOS DA FUNÇÃO EXPONENCIAL
|Função exponencial|Função exponencial |
|0 < a < 1 |a > 1 |
|f: lR   [pic]  lR |f: lR    [pic]  lR |
|x   [pic]   ax |x  [pic]  ax |
|[pic] |[pic] |
|...
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