Trabalho de matemática aplicada

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Invenção de John Napier, visando simplificar os processos de multiplicação e divisão. A partir da reflexão acerca do que já tinha sido publicado sobre a sucessão de potências de um número dado, em que estudou os resultados que Arquimedes tinha apresentado em "Arithmetica Integra". Foram publicados os resultados de parte das suas investigações, em um livro, intitulado "Mirifi Logarithmorum Canonisdescriptio", porém sem expor o meio empregado. Neste livro foi explicado o logaritmo natural comparando os termos da P.A. e P.G. ilustrando tabelas dos logaritmos de algumas funções trigonométricas relativamente aos ângulos do primeiro quadrante.
Era necessário que o número dado estivesse perto de um, assim Napier decidiu utilizar, 1 – 10-7 = 0,9999999. Para conseguir um certo equilíbrioe evitar o uso das casas decimais, Napier multiplicou todas as potências por 107
Temos então que
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Em que L é o logaritmo de Napier do número N. Considerou o logaritmo de 107 igual a zero.
Se dividíssemos tanto os números como os logaritmos por 107, obteríamos praticamente um sistema de logaritmos de base 1/e, em que

Mas, Napier não tinha a ideia debase do sistema de logaritmos, nem da importância do número “e” , que só um século mais tarde, com o desenvolvimento do Cálculo Infinitesimal, viu a sua importância ser reconhecida.
Na Suíça, Jobst Bürgi desenvolveu o logaritmo de forma semelhante. Bürgi escolheu um número um pouco maior 1 + 10-4, e em vez de multiplicar por 107 multiplicou por 108 . Sendo publicado os seus resultados em1620.
O rápido reconhecimento das vantagens de utilizar os logaritmos na prática deve-se a Henry Briggs este reparou que a base que Napier utilizava era inconveniente. em 1616, sugere a mudança para uma base decimal a Napier.
Napier reconheceu a melhoria introduzida por Briggs e, em conjunto estabeleceram as seguintes igualdades:
log1=0 e log10 = 1
Napier tentouintroduzir nos seus logaritmos a base 10, e concluir a sua obra em que descrevia como construiu o logaritmo, mas sem sucesso. Esta última obra foi concluída pelo seu filho e publicada em 1619, intitulando-se "Mirifici Canonis Constructio".
Briggs partindo dos estudos de Napier, começou a trabalhar no cálculo dos logaritmos, para a base decimal. Em 1617, apresentou a tabela de logaritmos dosnúmeros de 1 a 1000, calculados até à décima quarta casa decimal. Seis anos depois completou o seu trabalho anterior dando os logaritmos dos números de 1 a 20 000 e de 90 000 a 100 000.
Em 1628, o holandês Henry Vlacq, preencheu a lacuna das tábuas precedentes, publicando uma outra com os logaritmos dos números de 20000 a 90000.
Todas as tabelas foram completadas por Briggs em"Trigonometrica Britannica".
Napier, além de inventar os logaritmos, é considerado o precursor da Régua de cálculo.
Relativamente ao resto da Europa, também outros matemáticos reconheceram a importância da descoberta de Napier, como é o caso de Keppler, que introduziu entre 1625 e 1629 as tabelas na Alemanha. Enquanto que Cavaliere e Edmund Wingate, introduziram as tabelas logarítmicas naItália e na França em 1624 e 1626, respectivamente.
Com o surgimento da Análise Infinitesimal as potências deixaram de ser vistas apenas como o resultado de operações aritméticas passando a ser encaradas como funções. A função logarítmica está implícita na definição de logaritmo, dada por Napier.

Resolver as situações propostas a seguir, concebendo que a função logarítmica, juntamentecom sua função inversa – função exponencial – permanece como uma das mais importantes na matemática, por uma série de razões que vão muito além de sua utilidade como instrumento de cálculo aritmético:

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