Trabalho de matemática aplicada

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Disciplina: Matemática Aplicada.
Curso: Administração.
Professora Tutorial: Vânia Rossetto.
Local: Universidade Anhanguera Polo Educacional de Passo Fundo.

Passo Fundo, 01 de maio de 2011.

Sumário:

Função do 1° Grau 3
Função do 1° Grau (Aplicação na Matemática) 5
Função Oferta e Demanda 8
Demanda 8
Oferta 9
Função do 2° Grau 10
Função do 2° Grau(Aplicação Administrativa) 13
Função Receita 13
Função Lucro 14
Limite (Conceito e Aplicações) 15
Derivada (Conceito e Aplicações) 16
Regras de Derivação 20
Derivada (Custo, Receita e Lucro Marginal) 21
Elasticidade 23
Juros Simples 25
Juros Compostos 26
Porcentagem 27

Função do 1º grau (conceito matemático):

Antes de aplicarmos o conceito de função do 1º grau nocenário administrativo, recordemos este assunto no âmbito matemático com algumas considerações que nos ajudaram na aplicação deste conceito na administração.
O conceito de função tem aplicações em diversas áreas do conhecimento como na física, na engenharia, na biologia e na administração entre outras.
Assim, o conceito de função estuda a relação entre os elementos de dois conjuntos a partir deuma lei de formação.
Formalmente citamos o conceito de função como:

Dados dois conjuntos A e B, não vazios, uma relação f de A em B recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagens em B se, e somente se, para todo x є A existe um só y є B tal que (x, y) є f.

O conjunto no qual trabalharemos será o conjunto dos números reais.
O conjunto dos números reais écomposto pelos conjuntos: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Todos estes conjuntos formam o conjunto dos números reais. Mas quem são estes conjuntos?

Naturais = {0, 1, 2, 3,...}, ou seja, todos os números inteiros positivos.

Inteiros = {..., -3, -2,-1,0,1,2,3,...}, ou seja, todos os números inteiros negativos e positivos.

Racionais = todo número que possa ser expresso em forma defração a/b com b ≠ 0.
Exemplos, 34/10 = 3,4 ; 1/3 = 0,33333... ; 35/24 = 1,45833333...

Irracionais = todos os números que não podem ser expressos em forma de fração.
Exemplos: π = 3,141592654... e = 2,718281... ; √2 = 1,414213562...

Obs.: perceba que os números racionais contêm períodos na sua parte decimal, já os irracionais têm os números após a vírgula infinitamente sem período. Destaforma, não é possível transformar os números irracionais na forma decimal em forma fracionária.
Apresentado o conjunto a trabalhar como também o conceito em questão (função), partimos especificamente para o conceito de função do 1º grau.
Toda aplicação de em recebe o nome de função afim quando a cada x є (reais) associa o elemento (ax + b) є em que a ≠ 0 e b são números reais dados.

F(x)= ax + b, onde a ≠ 0.

Chamamos de a o coeficiente angular, b o coeficiente linear e x a variável real. É chamada de função de 1º grau, pois o expoente de x é 1 (um).
O coeficiente a, é um número real que tem como atribuição, dentro da função de 1º grau, determinar a inclinação da reta. Quanto maior for o a, mais inclinada é a reta. Se a for menor que zero ou negativo, a reta tem outrainclinação.
O coeficiente b é um número real que determina onde a reta cruza com o eixo y. Podemos pensar, quando x for 0 y é igual a b, veja abaixo:

F(x) = y = ax + b, se x = 0, então y = a 0 + b y = b.

Vamos construir um exemplo desta relação (função) já tão estudada.

Exemplo 1: Y
7
Y = 2x + 11

3 X
0

A relação acima mostra que para cada x existe um y associado, pois:

Para x = 0 temos y = 1;
Para x = 3 temos y = 7.

Mas pode-se construir a reta da função sem ter que substituírem vários valores de x na função para descobrir-se o seu valor em y. Basta analisar a função. Observe:
Para construirmos...
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