Trabalho de Cálculo - Volume do sólido - UFC

Universidade Federal do Ceará
Departamento de Engenharia Elétrica
Professor Doutor Alexandre Miranda Mont’alverne
Cálculo Fundamental

Cálculo do Volume de um Sólido

Equipe:

Analisando o corpo do sólido

Gráfico Tabela . Pontos Gráfico 1

O gráfico 1 mostra os pontos do traço da fronteira do corpo do sólido e a linha contínua representa a interpolação dos pontos através de uma função polinomial de grau dois representada logo abaixo:

Analisando a Calota Inferior

Coordenadas do Centro: (0; -6,7725; 0)
Raio: 7,2725 u.c.
Equação da calota: (x - 0)² + (y + 6,7725)²+z²=(7,2527)²
Equação do traço da calota: (x - 0)² + (y + 6,7725)²=(7,2527)²

Inicial
Final
Limite: Eixo x
-2,65
2,65
Limite: Eixo y
0
0,5

Volume Vinferior da Calota Inferior

Vinferior =
Vinferior =
Vinferior =
Vinferior =
Vinferior = , nos intervalos de 0  0,5
Vinferior ≈ 5,58 u.v.

Analisando a Calota Superior
Coordenadas do Centro: (0; 3,7; 0)
Raio: 9,7 u.c.
Equação da calota: (x - 0)² + (y - 3,7)²+z²=(9,7)²
Equação do traço da calota: (x - 0)² + (y - 3,7)²=(9,7)²

Inicial
Final
Limite: Eixo x
-6,0762
6,0762
Limite: Eixo y
11,26
13,40
Volume Vsuperior da Calota Superior

Vsuperior =
Vsuperior =
Vsuperior = , nos intervalos de 11,26  13,40
Vsuperior ≈ 129,16 u. v.

Analisando o Volume V0 que não compõe o sólido V0 = V0 = V0 = V0 = , nos intervalos de 2,65 6,07 V0 = 764,50 u.v.

Volume Vc do cilindro envolvente Vcilindro = Vcilindro = Vcilindro = , nos intervalos de 0  6,07
Vcilindro = 1306,15 u.v.

Calculando o volume do sólido final O volume do corpo do sólido é dado por: Vcorpo = Vcilindro – V0 Então: Vcorpo = 1306,15 – 764,50 Vcorpo = 541,65 u.v. Já o volume do sólido final é dado por Vsolido = Vcorpo