Trabalho de analise

DERIVADAS DE FUNÇÕES LOGARÍTMICAS O logaritmo natural desempenha um papel especial no cálculo que pode ser motivado diferenciando , onde b é uma base arbitrária. Para esta proposta, admitiremos que é diferenciável, e portanto contínua para x > 0. Também necessitaremos do limite

Usando a definição de derivada, obtemos(com x em vez de v como variável).

Assim,

Mas a partir da fórmula , temos = 1/1n b; logo, podemos reescrever esta fórmula de derivada como

No caso especial onde b = e, temos = 1n e = 1, logo esta fórmula torna-se

Assim, entre todas as possíveis bases, a base b = e produz a fórmula mais simples da derivada para . Esta é uma das razões por que a função do logaritmo natural é preferida sobre todos os logaritmos no cálculo.
Exemplo 1
Ache
Solução. A partir de

Quando possível as propriedades dos logaritmos devem ser usadas para converter produtos, quocientes e expoentes em somas, em diferenças e em múltiplos de constantes, antes de diferenciar uma função envolvendo logaritmos.
Exemplo 2

DERIVADAS DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS
Para obter uma fórmula para a derivada de funções exponenciais y = reescrevemos esta equação como x = e diferenciamos implicitamente usando para obter

que podemos reescrever usando y = como

Assim, mostrando que se for uma função diferenciável, então sua derivada em relação a x é

No caso especial onde b = e temos 1n e = 1n, assim torna-se

Além disso, se u for uma função diferenciável de x, então tem-se a partir de e que

OBSERVAÇÃO.É importante distinguir entre diferenciar (expoente variável e base constante) e (base variável e expoente constante).
Exemplo
Os cálculos a seguir usam

Unidade 04 - Derivada de função composta (ou regra da cadeia) - Parte 01

Sejam e duas funções tais que suas derivadas existem e exista a derivada da função que indicaremos por , então