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Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade para eventos que ocorrem em um intervalo de tempo ou de espaço. É uma distribuição semelhante à binomial, exceto pelo fato de que os eventos ocorrem em tentativas fixadas, por exemplo: número de falhas que ocorrem em um processo industrial em cada lote produzido ou a quantidade de mensagens que chegam por horano servidor de uma rede de computadores.
Distribuição de Poisson: Considere que eventos ocorram ao acaso, ao longo de um intervalo. Um experimento aleatório é denominado Processo de Poisson se o intervalo puder ser dividido em subintervalos com comprimentos suficientemente pequenos tal que:
1- a probabilidade das contagens diferentes em um subintervalo seja zero,
2- a probabilidade de umacontagem em um subintervalo seja a mesma para todos os subintervalos e proporcional ao comprimento deste,
3- a contagem em cada subintervalo seja independente de outros subintervalos.
Se o número médio de contagens no intervalo for l >0, a variável aleatória X, que é igual ao número de contagens no intervalo, terá umadistribuição de Poisson, com parâmetro l.
Fórmula para o cálculo da distribuiçãode probabilidade da variável x:
P(x)= l x.e-l
X!
Onde:
l: número médio de sucesso para uma específica dimensão de tempo ou espaço.
e: número de Néper, aproximadamente 2,7183
Determinação de uma Distribuição de Poisson:
Passo 1: Identifique a variável aleatória x, que é igual ao número de sucessos no intervalo;
Passo 2: Determine o número médio (l) de sucessospara uma específica dimensão de tempo ou espaço.
Passo 3: Substitua os valores na fórmula:
P(x)= l x.e-l
X!
Exemplo da aplicação da Distribuição de Poisson
Uma equipe de manutenção atende em média cinco chamadas por hora. Determine a probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, seja recebidas exatamente quatro chamadas.
Passo 1 – Identificar avariável aleatória: x=4
Passo 2 – Determinar o número médio (l) de sucessos para uma específica dimensão de tempo ou espaço: l=5.
Passo 3 – Aplicar a fórmula:
P(x)= l x.e-l
X!
P(4)= 5 4.e-5 =0,1755
4!
Exercício resolvido:
Suponha que o número médio de acidentes com fogos de artifícios ocorridos por ano, em uma cidade é de 5 por 100.000 pessoas. Determinar aprobabilidade de, em uma cidade de 200.000 habitantes, haver:
a) zero acidente;
b) dois acidentes;
c) mais de dois acidentes.
Solução:
a) Zero acidentes em uma cidade de 200.000 habitantes.
Passo 1- Identificar a variável aleatória: x=0
Passo 2 – Determinar o número médio (l) de sucessos para uma específica dimensão de tempo ou espaço: l=10.
Passo 3 – Aplicar a fórmula:
P(x)= lx.e-l P(0)=10 0.e-10 =0,0000454
X! 0!
b) Dois acidentes em uma cidade de 200.000 habitantes.
Passo 1- Identificar a variável aleatória: x=2
Passo 2 – Determinar o número médio (l) de sucessos para uma específica dimensão de tempo ou espaço: l=10.
Passo 3 – Aplicar a fórmula:
P(x)= l x.e-l P(2)= 10 2.e-10 =0,00227
X! 2!
c) Mais de dois acidentes em uma cidade de 200.000habitantes.
A probabilidade de ocorrerem mais de dois acidentes pode ser determinada da seguinte forma: P(x>2) = 1-(P(0)+P(1)+P(2))
Como P(0) = 0,0000454 e P(2) = 0,00227, precisamos, ainda, calcular a probabilidade P(1).
Passo 1- Identificar a variável aleatória: x=1
Passo 2 – Determinar o número médio (l) de sucessos para uma específica dimensão de tempo ou espaço: l=10.
Passo 3 – Aplicar afórmula:
P(x)= l x.e-l P(1)= 10 1.e-10 =0,000454
X! 1!
P(x>2) = 1-(0,0000454+0,000454+0,00227)
P(x>2) = 0,9972






Distribuição Poisson:
1) Se 3% das lâmpadas elétricas fabricadas por uma Cia são defeituosas, determinar a probabilidade de, em uma amostra de 100 lâmpadas, serem defeituosas:
a) nenhuma lâmpada;
b) duas lâmpadas;
c)...
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