Torque

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Universidade Técnológica Federal do Paraná
Leonardo Schutt da Silva

Rolamento, Torque, Momento Angular.

Medianeira, PR
Outubro de 2012

Universidade Técnológica Federal do Paraná

Trabalho apresentado pela disciplina de física, pelo aluno Leonardo Schutt da Silva, estudante da Universidade Tecnológica Federal do Paraná sob a orientação do professor Paulo Takashi Oyama.
Trabalhoapresentado pela disciplina de física, pelo aluno Leonardo Schutt da Silva, estudante da Universidade Tecnológica Federal do Paraná sob a orientação do professor Paulo Takashi Oyama.

Medianeira, PR
Outubro de 2012

Introdução

- Rolamento como uma combinação de translação e rotação.
Consideremos apenas objetos que rolam suavemente em uma superfície, ou seja, objetos rolam sem escorregar ouquicar na superfície. Podemos estudar esse movimento tratando-o como uma combinação de translação do centro de massa e rotação do resto do objeto em torno do centro de massa.
Imagine que você está parado em uma calcada observando a roda de uma bicicleta passar na rua, você vê o centro da massa O da roda se mover com velocidade constante y com O ponto P em que a roda faz contato com o piso também semove para frente com velocidade y, de modo que P permanece sempre diretamente abaixo de O. Durante um intervalo de tempo t você observa os pontos O e P se deslocaram de uma distância s. O ciclista vê a roda girar de um ângulo θ em torno do eixo da roda, com o ponto da roda que estava tocando a rua no inicio do intervalo descrevendo um arco de comprimento s.
- Rolamento como uma rotação pura.Outra forma de descrever o movimento de rolamento de uma roda: como uma rotação pura em torno de um eixo que sempre passa pelo ponto de contato entre a roda e a superfície sobre a qual a roda está rolando. Consideramos o movimento de rolamento como uma rotação pura em torno de um eixo passando pelo ponto P e perpendicular ao plano do papel. Os vetores mostram as velocidades instantâneas dos pontosda roda.

O rolamento pode ser visto como uma rotação pura, com velocidade angular, em torno de um eixo que sempre passa por P. Os vetores mostram as velocidades lineares instantâneas de pontos escolhidos da roda. Esses vetores podem ser obtidos combinados os movimentos de translação e rotação.

- Energia cinética de rolamento.
Quando encaramos o rolamento como uma rotação pura em torno de umeixo que passa pelo ponto P nos dá
K= ½ IpW²,
Onde W é a velocidade angular da roda e Ip é o momento de inércia da roda em relação a um eixo passando por P. De acordo com o teorema dos eixos paralelos da Eq. 10-36(I=Icm + Mh²), temos:
Ip = Icm + MR²,
Onde M é a massa da roda, Icm é o momento de inércia daroda em ralação a um eixo passando pelo centro de massa e R é a distância perpendicular h. Substituindo a Eq. 11-4 na Eq. 11-3, obtemos
K= ½ Icm w² + ½ MR²w², e usando a relação vcm = wR, temos
K= ½ Icm w² + ½ Mv²cm.
Podemos interpretar o termo ½ Icm w² como sendo a energia cinética associada a rotação da roda emtorno de um eixo que passa pelo centro de massa e o termo ½ Mv²cm como sendo a energia cinética associada ao movimento de translação o centro de massa da roda.
- As forcas dos rolamento.
Se uma roda rola com velocidade constante, ele não tende a deslizar no ponto de contato P e, portanto, não está sujeita a uma forca de atrito. Entretanto, se uma forca age sobre a roda para aumentar ou diminuirsua velocidade essa forca produz uma aceleração Acm do centro de massa na direção do movimento. Ela faz também com que a roda gire mais depressa ou mais devagar, o que significa que ela causa uma aceleração angular a. Esta aceleração tende a fazer a roda deslizar no ponto P. Assim, uma forca de atrito deve agir sobre a roda em P para se opor a essa tendência.
Se a roda não desliza a forca de...
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