Tipos de tranporte

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1256 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 10 de março de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
O PROBLEMA DE TRANSPORTE

Um problema bastante comum que muitas vezes pode ser modelado como um problema de programação linear é o problema de transporte. Este problema envolve o transporte de alguma carga de diversas fontes a diversos pontos de destino. Dados o custo da distribuição entre cada fonte e destino, as produções das fontes e as capacidades dos destinos, pretende-se minimizar o custototal do transporte.

Um Exemplo de Problema de Transporte

Seja o processo de produção, transporte e depósito.

Fábrica Depósito

- Exemplo de um problema de transporte, com 3 fontes e 3 destinos onde os custos de transporte cij, da fonte i para o destino j são apresentados.
- Custos unitários de transporte para o exemplo de problema de transporte.

Custos (cij) Destinos (j) Fontes(i)
Formulando o problema por programação linear, define-se como objetivo a minimização do custo total
de transporte, ou seja:
minimizar: z = 8 x11 + 5 x12 + 6 x13 + 15 x21 + 10 x22 + 12 x23 + 3 x31 + 9 x32 + 10 x32
sujeito a x11 + x12 + x13 = 120
x21 + x22 + x23 = 80
x31 + x32 + x32 = 80

restrições de produção

x11 + x21 + x31 = 150
x12 + x22 + x32 = 70
x13 + x23 + x33 = 60restrições de capacidade

xij ³ 0 para i = 1,2,3 e j = 1,2,3 restrições de positividade
A solução do problema se torna mais cômoda se os dados forem representados em um quadro.

Capacidade

Representação dos dados de um problema de transporte

O problema de transporte pode ser apresentado de forma genérica da seguinte forma:
onde: cij = custo de distribuição entre a fonte i e o destino j;
xij= total a ser distribuído da fonte i até o destino j;
Fi = Total produzido pela fonte i;
Dj = total a ser armazenado pelo destino j.
Para que o problema tenha solução, ele deve estar balanceado, ou seja, devemos ter o total armazenado igual ao total da produção.
.O fato de o problema estar balanceado, faz com que uma das restrições seja redundante. Isto significa que o problema se reduzirá a(m + n - 1) restrições e (m x n) variáveis de decisão.
Como se trata de um problema típico de programação linear, ele pode ser resolvido pelo método Simplex. Entretanto, técnicas específicas para este tipo de problema podem resolvê-lo de forma mais rápida que o Simplex.

Método de Stepping-Stone

O método de stepping-stone chega à solução ótima partindo se uma solução inicial e pesquisando sealguma solução melhor pode ser obtida. Como o método parte de uma solução inicial, devemos encontrar uma solução viável qualquer para poder utilizar o método.

Solução inicial

Vamos utilizar como exemplo o problema apresentado na Seção. Para encontrar uma solução inicial, será utilizado o método do mínimo custo. Este método consiste nos seguintes passos:

Atribuir o máximo possível àvariável com menor custo unitário e preenche com zeros a linha ou coluna satisfeita. No exemplo, faz-se x31 = 80 já que c31 = 3, utilizando completamente o fornecimento da Fonte 3. Desta forma, x32 e x33 devem ser iguais a 0.
Ajustar os elementos da linha ou coluna não ajustada a partir da variável com menor custo.
Assim, no exemplo, na primeira coluna temos que fazer x11 = 70 (menor custo unitário),de forma a atender a capacidade do Destino 1. Logo, x21 deve ser igual a 0.
O processo é repetido para as variáveis com outros custos, em ordem crescente. Dessa forma, devemos fazer x12 = 50, de forma a completar o fornecimento da Fonte 1, zerando assim a variável x13. Para completar o quadro, devemos definir x22 = 20 (capacidade do
Destino 2) e x23 = 60.

Processo iterativo

Cada célulavazia representa uma variável não básica que poderia entra na base. Para entrar, a contribuição da variável não básica deve implicar a redução do custo total. Calculando essas contribuições para a célula x13:
Aloque 1 unidade a x13. Assim, não é mais 60, mas 61 o total de unidades,
Para não violar a restrição da coluna 3, uma unidade deverá ser subtraída de x23, que passa a ter 59 unidades, e...
tracking img