Tipos de pêndulos

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Sumário:

I) Objetivo 3

II) Resumo 3

III) Introdução 3

IV) Materiais Utilizados 13

V) Procedimento Experimental 13

VI) Resultados e Discussão 16

VII) Conclusão 27

VIII) Referências Bibliográficas 28

I)Objetivo:Determinar para um pêndulo simples a aceleração da gravidade local, para um pêndulo físico os momentos de inércia dos aros em estudo e para um pêndulo de torção o módulo de elasticidade do material ao cisalhamento.

II)Resumo:

O estudo desenvolvido fundamentou-se em analisar três tipos de pêndulos e determinar para cada um deles um dado específico.
Foram feitos os procedimentos experimentaisonde se utilizou equipamentos fornecidos pelo próprio laboratório, como o suporte para os pêndulos, instrumentos para se realizar as medidas, objetos específicos para serem utilizados como o corpo de massa m.
Através do conhecimento teórico sobre o tema pode-se realizar os cálculos necessários e determinar o que foi pedido.

III)Introdução:

Partindo do princípio de que os movimentos quese repetem, ou seja, que ocorrem em torno de uma posição de equilíbrio, são caracterizados como oscilações, podemos particularizar um destes. Aqueles que se repetem em intervalos de tempos regulares são classificados como movimentos periódicos ou harmônicos e o movimento harmônico simples (M.H.S.) será o objeto de estudo desse relatório.
Uma partícula está em M.H.S. quando se move sobre uma retasob o efeito de uma força cujo módulo é proporcional ao afastamento da partícula de um ponto fixo e dirigida para esse ponto, em outras palavras, ela é proporcional ao deslocamento, mas na direção contrária do mesmo. Essa força, usualmente, é chamada de força restauradora.
Em um M.H.S. temos que o deslocamento da partícula, desde a origem, é dado como uma função do tempo por:(1)

em que , e são constantes e correspondem à, respectivamente: amplitude do movimento (deslocamento máximo da partícula em relação ao ponto de equilíbrio), ângulo de fase e frequência angular (taxa de variação temporal de um ângulo).
Podemos interpretar a frequênciaangular da seguinte maneira (para facilitar a análise, consideramos o ângulo de fase ): após um período T o deslocamento x(t) deve retornar ao sua posição inicial, sua posição de equilíbrio. Para isto, . Portanto, da equação (1) obtemos:

(2)

Mas a função cosseno se repete pela primeira vez após um períodoT correspondente a radianos, então:



(3)

É possível, também, encontrar a equação da velocidade para tal movimento. Para isso, derivamos a equação (1) em relação ao tempo, obtendo:(4)

em que corresponde a amplitude de velocidade.

Para termos a aceleração derivamos a equação da velocidade (4) em relação ao tempo, encontrando:

(5)

Porém, comparando a equação (5) com a (1), é possível reescrever :(6)

Podemos reescrever a equação (6) na forma de equação diferencial, resultando, assim:

(7)

em que x pode ser qualquer grandeza. Por exemplo, um deslocamento linear ou angular.

Agora, se aplicarmos a 2ª Lei de...
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