Times new roman

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DERIVADAS
VELOCIDADE DE UM AUTOMÓVEL

Suponha um objeto se movendo sobre uma linha reta de acordo com a equação s=f(t),
onde s é o deslocamento do objeto a partir daorigem no instante t. Dessa forma, a função f, chamada função posição, descreve o movimento do objeto.
A velocidade média no intervalo de tempo entre t e t+h é calculada:Suponha agora que avelocidade média seja calculada em intervalos cada vez menores, em outras palavras, façamos com que h tenda a zero. Este raciocínio os fornecerá a velocidade instantânea do objeto.

TAXA DE VARIAÇÃOINSTANTÂNEA GERAL

Suponha que y é uma quantidade que depende de outra quantidade. Dizemos, portanto que y é uma função de x e escrevemos y=f(x).
Se x varia de x1 para x2, a variação de x (incrementode x) é .
A variação correspondente de y é

A razão
É chamada de taxa de variação média de y em relação a x quando x varia de x1 para x2 .

Já que podemosescrever:




Se y=f(x) definiremos de taxa de variação instantânea de y em relação a x no instante em que x=x1 como:



Exemplo: Um cubo de metal com aresta x é expandido uniformementecomo conseqüência de ter sido aquecido. Calcule a taxa de variação média de seu volume em relação à aresta quando x aumenta de 2 para 2,01cm.∆y/∆x=(f(x_1+∆x)-f(x_1))/∆x=(f(2,01)-f(2))/0,01=(〖2,01〗^3-2^3)/0,01=12




COEFICIENTE ANGULAR DA RETA TANGENTE A UM GRÁFICO EM UM PONTO

Suponha que queremos calcular a reta tangente ao gráfico de uma função f em com
Observe que a reta tangente é a linhareta que contém P e “melhor aproxima” o gráfico de f nas vizinhanças de P.




Para determinarmos a equação da reta tangente necessitamos de um ponto ( já temos P) e do coeficiente...
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