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Transformações Geométricas 2D

Introdução
• Denomina-se de Transformações Geométricas o conjunto de operações matemáticas que permitem alterar uniformemente o aspecto de um desenho (Figueiras et all, 1987).

• As Transformações Geométricas mais comuns são:

– Escala – Rotação – Translação

Introdução
• Transformações Geométricas 2D – Realizam as transformações nas componentes de coordenadas x e y. – As novas coordenadas de um objeto são determinadas em função de suas coordenadas originais, nas quais foram aplicadas as transformações geométricas.

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Escala
• A noção de escala é muito perceptível quando observamos uma planta de uma casa. • O desenho observado, representa um objeto, em proporções menores. • Logo, alterar a escala de um desenho implica em multiplicar as coordenadas dos vértices que o definem, por um fator.
– Se o fator for maior que 1, teremos uma ampliação – Se o fator for menor que 1 (e maior que zero), teremos uma redução do tamanho original.

Escala
• Pensando em um sistema de coordenadas 2D, teremos dois tipos de fator de escala.
– Fator de escala horizontal (Ex): que multiplica as coordenadas referentes ao eixo X. – Fator de escala vertical (Ey): que multiplica as coordenadas referentes ao eixo Y.

• Assim, as novas coordenadas de um vértice, que passam por uma transformação de escala, será: X´ = Ex * X Y´ = Ey * Y

Escala
• Representando essa transformação de forma matricial teremos:
Ex 0 0 Ey

[X´, Y´] = [X,Y] *

Desenvolvendo teremos:
X´ = X * Ex + Y* 0 Y´ = X * 0 + Y * Ey

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Escala
• Exemplos: Ex = 2 e Ey = 2
5 4 3 2 1 5 4 3 2 1

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Escala
• Exemplos: Ex = 1 e Ey = 2
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Escala
• Exemplos: Ex = 2 e Ey = 1
5 4 3 2 1 5 4 3 2 1

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Rotação
• A rotação é a transformação geométrica que possibilita a