Texto Funcoes

Funções

Sejam os conjuntos A e B, não vazios, uma função, f, é uma relação que associa a cada elemento do conjunto A, um único elemento do conjunto B.

3.1.Definição

Dados dois conjuntos A e B, não-vazios, dizemos que a relação f de A em B é função se, e somente se, para qualquer x pertencente ao conjunto A, existe, em correspondência, um único y pertencente a B, tal que o par ordenado (x, y) pertença a f.

f é função de A em B (x A, y B / (x, y) f

O domínio de uma função f de A em B é o conjunto formado pelos primeiros elementos dos pares ordenados (x, y) pertencentes a f. O domínio de f sempre é o conjunto A.

Contradomínio de uma função f de A em B é o conjunto B.

Imagem de uma função f de A em B é o conjunto formado pelos segundos elementos dos pares ordenados (x, y) pertencentes a f. A imagem de f é um subconjunto de B.

Representações:

Igualdade de funções: duas aplicações f e g são iguais se Df = Dg e xDf, f(x) = g(x)

3.2.Classificação: Injetora, Sobrejetora e Bijetora

Injetora: são aquelas em que para todo elemento pertencente ao domínio existe um único elemento do contradomínio, ou seja, para todo x1 e x2 Df, então f(x1) = f(x2).

As funções injetoras podem ser exemplificadas pelo seguinte diagrama:
Diagrama

Sobrejetora: são aquelas em que todo elemento do contradomínio da função, está associado a pelo menos um elemento do domínio de f, ou seja, Imf = CDf
Diagrama

Bijetora: são aquelas que satisfazem a definição de injetora e sobrejetora simultaneamente, ou seja, x1 e x2 Df, então f(x1) = f(x2) e ainda Imf = CDf
Diagrama

3.3.Função Inversa

Seja uma função Bijetora, f:AB, chama-se função inversa de f, denotada por f-1, a função f-1:BA, tal que associa cada elemento y = f(x) de B ao elemento, x, de A.
Diagrama

Regra prática Dada a sentença que define a função f: A B, para determinarmos a sentença que define f-1: A B, procedemos da seguinte maneira:
I) trocamos na expressão da função y = f(x) a variável x