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6 - Função Polinomial do 1º grau
1. Conceito
Uma função f: R e b tal que f ( x)

R chama-se função polinomial do 1º grau quando existem dois números reais a ax b , para todo x IR.

Exemplos: f(x) = 2x + 1 f(x) = - x + 4
1
f(x) = x + 5
3
f (x) = 4x f(x) = 5

(a = 2, b = 1)
(a = -1, b = 4)
1
(a= , b = 5)
3
(a= 4, b = 0)
(a = 0, b = 5)

2. Casos particulares da função polinomial f(x) = ax + b
1º) Função Identidade f: R
R definida por f(x) = x para todo x

IR. Nesse caso, a = 1 e b = 0.

2º) Função Linear f: R
R definida por f(x) = ax para todo x
Exemplo: f(x) = - 2x ( a = - 2 )
3º) Função Constante f: R R definida por f(x) = b para todo x
Exemplos: f(x) = 3 f(x) = -2

IR. Nesse caso, b = 0.

IR. Nesse caso, a = 0.

4º) Translação (da função identidade) f: R R definida por f(x) = x + b para todo x
Exemplos: f(x) = x + 2 f(x) = x – 3

IR e b ≠ 0. Nesse caso, a = 1.

3. Gráficos de funções polinomiais do 1º grau
O gráfico de uma função polinomial, y = ax + b, com a

0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

f(x) = x (a = 1 e b = 0)

Elizabeth F. Jammal

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6 - Função Polinomial do 1º grau f(x) = ax ( a

1 e b = 0) - Rotação

f(x) = x + b ( a = 1 e b

0) - Translação

Observe que o gráfico da translação f(x) = x + b é uma reta paralela à bissetriz do 1º e do 3º quadrantes. Elizabeth F. Jammal

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6 - Função Polinomial do 1º grau
4. Zero

ou Raiz da Função do 1.º Grau

Chama-se zero ou raiz da função do 1.º grau f(x) = ax + b, a

0, o valor de x para o qual f(x) = 0.

Temos: f(x) = 0

ax + b = 0

x=-

b a Vejamos alguns exemplos:
1) Obtenção do zero da função y = x - 2. x-2=0 x=2
2) Obtenção do zero da função f(x) = -3x - 2.
2
-3x - 2 = 0 x = 3
Observação: geometricamente, o zero da função do 1.º grau é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo x.
3) Então, no exemplo, y = x – 2 o ponto em que o gráfico corta o eixo dos x (abscissas) é (2, 0),