Testes qualitativos e quantitativos

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INTRODUÇÃO

Com o fim de desenvolver um trabalho eficiente, claro e objetivo. Este trata de apresentar definições, exemplos e aplicações dos testes aqui desenvolvidos. Trazendo uma introdução de fácil entendimento para o leitor. Esperamos, entretanto, que o conteúdo desta seja de alguma utilidade para os alunos de graduação em psicologia ou de outros cursos, como texto introdutório as técnicasquantitativas.

TESTE t-STUDENT

Em especial, supõe-se que as observações X1, X2, ..., Xn tenham distribuição normal, com mesma média μ e mesmo desvio padrão σ, e que sejam independentes umas das outras. Neste caso, distribuição t-Student é a distribuição da média amostral X, padronizada pela sua média μ e pelo erro padrão da média amostral s/ n. Ou seja, a estatística

T=X –μs/n

temdistribuição t-Student.
O valor da média populacional fica determinado pela hipótese nula se quer testar.
Nem sempre as observações têm distribuição normal, mas já foi visto que, para amostras suficientemente grandes, a distribuição da média amostral pode ser aproximada por distribuição normal. Nestes casos, a distribuição da estatística pode ser aproximada por uma distribuição t-Student.
Pordepender do tamanho da amostra n tanto pela média quanto pelo erro padrão amostrais, a distribuição t-Student muda com o valor de n. Mais especificamente, n – 1 passa a ser um parâmetro da distribuição, chamado de graus de liberdade. Assim, a estatística T dada por tem a distribuição t-Student com n -1 graus de liberdade.
Note que, apesar de se ter n observações na amostra, o número de graus deliberdade é igual a n – 1. Isto reflete o fato de se ter estimado o desvio-padrão populacional σ pelo desvio-padrão amostral s. Comparado com a situação que levaria à distribuição normal, perde-se um grau de liberdade com a estimação deste parâmetro.
A distribuição t-Student tem algumas características semelhantes às da distribuição normal, quais sejam: ela também pode ser usada para variáveis quetomam valores tanto positivos quanto negativos; e ela também é simétrica em torno da média. Também da mesma forma que com a distribuição normal, é difícil calcular algebricamente probabilidades envolvendo a distribuição t-Student. Para facilitar o seu uso, estas probabilidades já foram calculadas e tabeladas, como para a distribuição normal. A diferença agora é que, para usar a tabela, é precisoter o número de graus de liberdade envolvido.
Pela sua simetria e por ser a distribuição padronizada de uma média amostral, o uso da distribuição t-Student em testes de hipóteses é bem parecido com o da distribuição normal. Isto fica mais claro no exemplo a seguir.
À medida que o tamanho de amostra aumenta, esta distribuição se aproxima da distribuição normal padrão. Ou seja, a distribuiçãot-Student com um número infinito de graus de liberdade coincide com a normal padrão. Na prática, já não se distingue uma distribuição t-Student com n - 1 graus de liberdade de uma distribuição normal padrão, para tamanhos de amostra maiores que 100.

Define-se a estatística:
t=X-μsN-1=X-μs/N

Semelhante a z, dada por z=X-μσ/N.

Considerando-se amostras de tamanho N, extraídas de uma populaçãonormal (ou aproximadamente normal) de média μ, e, se para cada amostra, calcular-se o valor de t, por meio da média amostral X e do desvio padrão s ou s, pode-se obter a distribuição amostral t.
Essa distribuição é dada por:
Y=Y0(1+t2N-1)N/2=Y0(1+t2v)(v+1)/2

Em que Y0 é ma constante que depende de N, de modo que a área subtendida pela curva é igual a 1, e a constante v=(N-1) é denominadanúmero de graus de liberdade (v é a letra grega nu).
A distribuição é denominada distribuição de “Student” t, porque seu descobridor, Gosset, publicava seus trabalhos sob o pseudônimo de “Student”, durante a primeira parte do século XX.
Para grandes valores de v ou de N (certamente N≥30), as curvas são muito próximas da normal reduzida Y=12πe-1/2t2.

Seguindo a linha de teste “a priori” que...
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