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Apostila Sobre Razão, Proporção, Porcentagem e Juros - Elaborada pelo Prof. Carlinhos

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI

UNITAU

APOSTILA

Razão, Proporção,Regra de 3, Porcentagem e Juros

PROF. CARLINHOS

NOME:

NO:

1

Apostila Sobre Razão, Proporção, Porcentagem e Juros - Elaborada pelo Prof. Carlinhos RAZÃO, PROPORÇÃO E GRANDEZAS Razão é o quociente entre dois números nãonulos ou quociente entre duas grandezas variáveis. Exemplos: a) Num grupo de 45 pessoas, 10 são homens. Qual a razão entre o número de moças e o total de pessoas. 35 7 = Resolução: 45 9 ( lê-se: sete para nove ) b) Numa prova com 50 questões Luiz Felipe acertou 40. Qual a razão entre número de erros e o número de acertos ? 10 1 = Resolução: 40 4 ( lê-se: um para quatro ) c) Um terreno tem 70 m delargura e é representado num desenho por 30 cm. Qual a escala desse desenho ? Resolução: Escala é a razão entre medida do desenho e a medida real
70 m = 7000 cm Escala = d) Um moto faz um percurso de 450 km em 5 horas. Qual a velocidade média dessa moto ? Resolução: Velocidade média é razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto 450 = 90 km/h Vm = 5 e) Calcular a densidade demográfica de umaregião de 5400 m2 e população de 16200 habitantes ? Resolução: Densidade demográfica é razão entre o número de habitantes e a área de uma região. 16200 = 3 hab/m 2 5400 Proporção é uma igualdade entre duas razões

a, b, c e d, são os termos da proporção a e d, são chamados de extremos b e c, são chamados de meios a.d = b.c → produtos dos extremos é igual ao produto dos meios (propriedade fundamental)a c = → b d Ex: Calcule o valor de x na igualdade Resolução: 3x − 1 3 = 4 2

3x − 1 3 14 7 = → 2.(3 x − 1) = 4.3 → 6x - 2 = 12 → 6x = 14 → x = → x= 4 2 6 3

Grandeza é tudo que pode ser medido ou contado. Grandezas diretamente proporcionais: Duas ou mais grandezas são diretamente proporcionais, quando aumentando ou diminuindo uma delas a outra (s) aumenta(m) ou diminui(em) na mesmaproporção.Ex:
a) Quando aumentamos o lado de um retângulo seu perímetro aumenta. b) Divida 100 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 5. Resolução: Chamamos as partes de a, b e c, então: a + b + c = 100 → I

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Apostila Sobre Razão, Proporção, Porcentagem e Juros - Elaborada pelo Prof. Carlinhos
a b c = = = k (constante de proporcionalidade) → II, ou seja: 2 3 5 b c a = k → a = 2k, = k → b = 3k,= k → c = 5k , substituindo em I, temos: 2 3 5 2k + 3k + 5k = 100 → 10k = 100 → k = 10, logo: a = 2k = 2.10 = 20, b = 3k = 3.10 = 30, c = 5k = 5. 10 = 50 Resposta: As partes são 20, 30 e 50.

Grandezas inversamente proporcionais: Duas ou mais grandezas são inversamente proporcionais, quando aumentando ou diminuindo uma delas a outra(s) diminui(em) ou aumenta(m) na mesma proporção.Ex:
a) Numaviagem de carro quanto mais aumentamos a velocidade, menor o tempo da viagem. b) Divida 31 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. Resolução: Chamamos as partes de a, b e c, então: a + b + c = 31 → I

a b c = = = k ( constante de proporcionalidade ) → II, ou seja: 1 1 1 2 3 5 k k k a = , b = e c = substituindo em I, temos: 2 3 5
k k k 15k + 10k + 6k 930 + + = 31 → = → 31k = 930 → k = 30, logo: 2 3 5 30 30 k 30 k 30 k 30 a= = = 15, b = = = 10 e c = = =6 2 2 3 3 5 5 Resposta: As partes são 15, 10 e 6

REGRA DE TRÊS
A regra de três é método de resolução para problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais, ela pode ser: Simples quando envolvem duas grandezas. Composta quando envolvem mais de duas grandezas. Para resolver uma regra de três, devemos procederda seguinte maneira: 1º) Reunir numa mesma coluna as grandezas de mesma espécie e de mesma unidades; 2º) Verificar se as grandezas envolvidas são direta ou inversamente proporcionais; 3º) Montar a proporção correspondente e resolve-la. Ex:

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Apostila Sobre Razão, Proporção, Porcentagem e Juros - Elaborada pelo Prof. Carlinhos 1) Se 10 litros de gasolina custa R$ 25,00, qual o valor de...
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