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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal do Piauí – UFPI
Campus Universitário Ministro Petrônio Portella Centro de Ciências Humanas e Letras – CCHL Departamento de Ciências Contábeis e Administrativas - DCCA Bairro Ininga, CEP-64049-550 – Teresina, PI Fone: (86) 3215-5793 Home Page: www.ufpi.br

Modelos de função do 2º. grau
Um modelo de função do 2º. grau Algumas situações práticas podemser representadas pelas funções polinomiais do segundo grau, chamadas simplesmente funções do segundo grau. Uma dessas situações é a obtençao da receita quando consideramos o preço e a quantidade comercializada de um produto. Sabemos que a receira R é dada pela equação R=p.q em que p representa o preço unitário e q a quantidade comercializada do produto. Por exemplo, se o dos sapatos de uma marcavariar de acordo com a relação p = –2q + 200 podemos estabelecer a receita para a venda de sapatos pela expressão R = (–2q + 200).q R = –2q2 + 200q Para uma melhor visualização dessa situação, vamos traçar um gráfico a partir de uma tabela com algumas quantidades de sapatos vendidos e receitas correspondentes: Quantidade (q) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Receita (R) 0 1.800 3.200 4.200 4.8005.000 4.800 4.200 3.200 1.800 0

__________________________________________________________________________________________________________________________________ Curso: Administração Disciplina: MATEMÁTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO Período: 2012.2 – Horário: 2ª. e 4ª. feira, 20h00 às 22h00, sala 310 Professor: Francisco Tavares de M. Filho (franciscotavares@ufpi.edu.br)

.soiicícrexe,seõçaciillpa .so cícrexe ,seõçac pa .soiicícrexe ,seõçaciillpa .so cícrexe ,seõçac pa ,siaicepse seõçnuf ,seratnemele seõçnuf samugla ,socifárg ,seõçinifeD .SEÕÇNUF 2.3
Graficamente, temos a curva conhecida como parábola: Nessa parábola, convém observar alguns aspectos interessantes associados à função R = –2q2 + 200q: A concavidade está voltada para baixo, pois o coeficiente do termo –2q2 é negativo. Oponto em que a curva corta o eixo R é obtido fazendo q = 0: R = –2.02 + 200 . 0 ⇒ R = 0 Os pontos em que a curva corta o eixo q, ou raízes da função, são obtidos fazendo R = 0: R = –2q2 + 200q = 0 ⇒ q = 0 ou q = 100. O vértice V(qv, Rv) = (50, 5.000) da parábola em que qv = 50 é a média aritmética das raízes e Rv = 5.000 é a receita correspondente: 0 + 100 qv = = 50 2 Substituindo na função R,obtemos: Rv = –2 . 502 + 200 . 50 = 5.000 Especificamente, para essa função do 2º. grau, o vértice é importante, pois nos dá a quantidade qv = 50 que deve ser comercializada para que a receita seja máxima Rv = 5.000. Embora tenhamos obtido a coordenada qv pela média aritmética das raízes da função, encontraremos tal coordenada de modo diferente, pois nem sempre as raízes da função são números reais.Vale lembrar que a coordenada qv determina o eixo de simetria da parábola. Quantidades superiores a qv = 50 proporcionam receitas menores que Rv = 5.000; isso é natural, pois a receita está inicialmente associada à 14

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal do Piauí – UFPI
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função do preço p = –2q + 200, que decresce à medida que a demanda q aumenta. Notamos, no exemplo anterior, que o gráfico foi traçado a partir de uma tabela que continha os principais pontos da parábola. Entretanto, nem sempre montamos a priori uma tabela que contenha taispontos. Por isso, sistematizamos a seguir alguns passos que permitem a determinação de tais pontos e uma caracterização mais precisa da parábola. Considerando ainda que a receira R = –2q2 + 200q na venda de q pares de sapatos e supondo que o custo C na sua fabricação seja dado por C = 40q + 1.400, então o lucro L na comercialização dos sapatos será dado por: L=R–C L = –2q2 + 200q – (40q + 1.400) L...
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