Termodinamica

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS

FENÔMENOS DE TRANSPORTE
TERMODINÂMICA
CICLO DE POTÊNCIA E DE REFRIGERAÇÃO
CALOR E TRABALHO

Prof. Roberto Vieira Pordeus

Mossoró-RN
2008

Universidade Federal Rural do Semi-Árido

CICLO DE POTÊNCIA E DE REFRIGERAÇÃO
Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte à alta temperatura.Consideremos como sistema o gás contido num cilindro com êmbolo, como mostrado na
Fig 1. Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo
provocando um movimento para cima deste, de uma
distância
dx .
Podemos
considerar
este
pequeno
deslocamento de um processo quase-estático e calcular o
trabalho, dW, realizado pelo sistema durante este
processo. A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é apressão do gás e A é a área do êmbolo.

Portanto o trabalho dW é:

δ W = P.A.dx ( 1 )

δW = PdV

Figura 1 - Exemplo de trabalho
efetuado pelo movimento de
fronteira de um sistema num
processo quase-estático

(2)

1- A relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou na forma gráfica
(como, por exemplo, o traço em um osciloscópio) Neste caso podemos determinar aintegral da Eq.1, por integração gráfica ou numérica.
2- A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica entre eles,
e podemos então, fazer diretamente a integração.
Um exemplo comum desse segundo tipo de relação é o caso de um processo
chamado politrópico, no qual PV n = constante, através de todo o processo. O expoente
"n" pode tomar qualquer valor entre -∞ e +∞dependendo do processo particular sob
análise.

PV n = cons tan te = P1V1n = P2V2 n

→ P=

cons tan te
Vn

PV n P V n
= 11 = 2 2
Vn
Vn

Para esse tipo de processo, podemos integrar a Eq. 2, resultando em:



2

1

⎛ V − n +1 ⎞
dV
PdV = cons tan te ∫ n = cons tan te⎜

⎜ − n + 1⎟
1V


2

1
n1
P2 V 2 V 2 − n − P1 V1n V1 − n
1− n



2

∫1

PdV =

2
1

=(

)

cons tan te 1−n
V2 − V11−n =
1− n

P2V 2 − P1V1
1− n

(3)

2
Notas de aula – Fenômenos de Transporte – Termodinâmica
Calor e Trabalho/Primeira Lei da Termodinâmica
Departamento de Ciências Ambientais. Prof.: Roberto Vieira Pordeus

Universidade Federal Rural do Semi-Árido

Note-se que este resultado, Eq. 2, é válido para qualquer valor do expoente n, exceto
n = 1. Nocaso onde n = 1, tem-se;

PV = Constante = P1V1 = P2V2 , e portanto,

2

2 dV

∫1 PdV = P1V1 ∫1

V
= P1V1 ln 2
V1
V

(4)

O processo politrópico conforme já descrito, expõe uma relação funcional especial
entre P e V durante um processo. Há muitas relações possíveis, algumas das quais serão
examinadas nos problemas apresentados no final deste capítulo.

Exemplo 1. Considerecomo sistema o gás contido no conjunto
cilindro - êmbolo mostrado na figura abaixo. Observe que vários
pesos pequenos estão colocados sobro o êmbolo. A pressão inicial é
igual a 200 kPa e o volume inicial do gás é 0,040 m3.
a) Coloquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixemos
que o volume do gás aumente para 0,1 m3, enquanto a pressão
permanece constante. Calcular o trabalho realizadopelo sistema durante esse processo.
Como a pressão, neste caso é constante, concluímos pela Eq. 2;

1W 2

=P

∫1 dV = P (V2 − V1 )
2



1W 2

= 200 kPa x (0,1 − 0,04 ) m 3 = 12,0 kJ

b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao
mesmo tempo que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta,
removamos os pesos deste, de talmaneira que durante o processo a temperatura se
mantém constante.
Se admitirmos que o gás se comporta como gás ideal, obtemos:
PV = mRT
e notamos que este processo é politrópico com o expoente n = 1, pois a massa, m, do
sistema é constante, R é a constante do gás e sendo T constante, mRT = constante. Da
nossa análise anterior, concluímos que o trabalho é dado pela Eq. 4, Portanto:

2
V2
0...
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