Termodinamica

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Equações de Maxwell para a termodinâmica

Introdução

Em 1870, o fisico e matematico escoces James Clerk Maxwell(1831-1879) publicou o livro intitulado Theory of at, no qual deduziu relações entre variaveis termodinamicas.
Pressão (P) volume (V), entropia (S), Temperatura (T), numero de moles (N), potencial eletroquimico (u), e suas derivadas parciais.Essas relações,conhecidas desde entãocomo relações de Maxwell, foram deduzidas por maxwell usando argumentos geometricos baseado no diagrama de eixos ortogonais pressão – volume (P-V), diagrama esse que havia sido idealizado pelo fisico françes Benoit Pierre Emile Clapeyron (1799-1834), em 1834, para representar as trasnformações termodinamicas
sofrida pelos gases.

A aplicação da Geometria a Termodinâmica realizada por Maxwellfoi logo estendida pelo físico norte-americano Josiah Williard Gibbs(1839-1903), em 1973, ao representar as propriedades termodinâmicas das substancias por intermédio de superfícies entropia-volume-temperatura e os respectivos diagramas tipo “clapeyrianos”:entropia x temperatura (S – T), entropia – volume (S-V), e volume – temperatura (V-T).

O estudo analítico das superfícies feito pelomatemático Adriem Marie Legendre (1952-1833), em 1787,por intermédio de uma transformação mantem conhecida a partir daí como transformada Legendre, bem como o estudo das derivadas parciais ,permitiu demonstração das relações de Maxwell conhecidas hoje .

Relações Termodinâmicas de Maxwell

Equações de Maxwell por intermédio das formas diferenciais. Expressões diferenciais (transformada deLegendre)entre funções ou potenciais termodinâmicos (energia interna U ; entalpia H; energia livre (Função de Helmhotz) F; entalpia livre(Função de Gibbs), convenientes para obtenção de qualquer demonstração previa da transformada correspondente.

Segundo teoria das Equações Diferenciais, dada uma determinada função(f) expressa em termos de (n+1) variáveis independentes, existem n(n+1)=2 pares separados dederivadas segundas parciais dessa termodinâmico usado neste,teremos n(n+1)/2 relações de Maxwell.

Equações de Maxwell pra a termodinâmica

Relações de Maxwell são um conjunto de equações em termodinamica que são deriváveis a partir das definições dos potenciais termodinamicos. As relações Maxwell são declarações de igualdade entre as derivadas de segunda dos potenciais termodinâmicos. Elesseguem diretamente a partir do fato de que a ordem de diferenciação de uma função analitica de duas variáveis é irrelevante. Se Φ é um potencial termodinâmico e x i e x j são duas variáveis diferentes natural para esse potencial, então a relação Maxwell para esse potencial e essas variáveis é:

\ Frac {\ partial} {\ partial x_j} \ left (\ frac {\ partial \ phi} {\ partial x_i} \ right) = \ frac {\partial} {\ partial x_i} \ left (\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial x_j} \ right)

onde as derivadas parciais são tomadas com todas as outras variáveis naturais mantida constante. Vê-se que para cada potencial termodinâmico existem n \ left (n-1 \ right) / 2 possíveis relações Maxwell, onde n é o número de variáveis naturais para esse potencial.
Essas relações são nomeados para o séculoXIX, o físico James Clerk Maxwell.

As quatro relações mais comuns Maxwell As quatro relações mais comuns Maxwell são as igualdades das segundas derivadas de cada um dos quatro potenciais termodinâmicos, com relação a sua variável térmica natural (temperatura T ou entropia S) e sua variável mecânica natural (P pressão ou volume V):
+ \ Left (\ frac {\ partial t} {\ partial V} \ right) = _S - \left (\ frac {\ partial P} {\ partial S} \ right) _V \ qquad = \ frac {\ partial ^ 2 U} {\ partial S \ partial V}
+ \ Left (\ frac {\ partial t} {\ partial P} \ right) _S = + \ left (\ frac {\ partial V} {\ partial S} \ right) _P \ qquad = \ frac {\ partial ^ 2 H} {\ partial S \ partial P}
+ \ Left (\ frac {\ partial S} {\ partial V} \ right) = _T + \ left (\ frac {\ partial P} {\ partial t}...
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