termo 2

PARTE 1 – INTEGRAIS

DE

LINHA

NO

PLANO

No s e xer cíc io s 0 1 a 1 4 , calc u le a i n te gr al d e l i n ha ao lo n go d o ca mi n ho ind ic ad o .
01.

x

2

d x  x y d y , C o se g me n to r et il í neo q u e i n ici a e m (1, 0 ) e ter mi n a e m ( 2 , 3 ) .

C

02.


 


F  d r , o nd e F ( x , y )  xy i  y 2 j e C é o arco d a p aráb o la y  x 2 , co mp ree nd id o e n tr e

C

(1, 1) e ( 1, 1 ) , p er co r r id o d o p o nto d e maio r p ara o d e me n o r ab s ci s sa.
03.

 2x y d x  x d y , o nd e, d e aco r d o co m a fi g ura ab a i xo , o ca mi n h o C li ga a o r i ge m ao p o n to
2

C

( 2 , 1) atra v és
a) d o se g me n to r et il í neo

r.

p , p o r ç ão d a p ar áb o la c uj o ei xo d e si me t ria é O Y.
c) d a u nião d o s s e g me n to s r eti lí n eo s s e t . b ) d o arco

y

t s r

(2 , 1 )

p x 0

04.

(x
C

2

x y )d y  ( 2
) d x , C a p o rção d a circ u n f erê nc ia d e c e ntro n a o r ig e m e ra io 2 ,
2
y x  y2

co mp ree nd id a e n tr e o s p o n to s ( 2 , 0 ) e ( p o n teiro s d e u m r eló g io .
05.

 xyd x  ( y

2

2,

2 ) , p erco r rid a no se n tid o co n trár io ao d o s

 x2 ) d y , C a fr o nt eir a d a r e gião fe c had a , d ete r mi nad a p e lo s ar co s d as p ar áb o l as

C

y  x 2 e x  y 2 , p ar a x  [ 0 , 1] .
06.


C

dx  dy
, se nd o C o q u ad r ad o d e vé rt ice s (1, 0 ) , ( 0 , 1) , ( 1, 0 ) e ( 0 , 1) , p erco rrid o u ma x  y

ve z no se n tid o co ntr á r io ao d o s p o nte iro s d e u m reló gio .

07.

 x sen ( e

x

) d x  x 2 y d y , s e nd o C o ca mi n h o d o p ri me iro q u ad ra nt e, o rie nt ad o p o si ti v a me n te,

C

d ad o p elo e i xo OX, d e x  0 a x  2 , s e g uid o d o a rco d a circ u n ferê nc ia x  y  4 , d o
2

p o n to ( 2 , 0 ) ao p o n to (

2,

2

2 ) , co mp l e me nt ad o p elo se g me n to reti lí ne