Teorias de gauss

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Teorias e Idéias

Primeira descoberta significativa de Gauss, em 1792, era de que um regular polígono de 17 lados pode ser construído por régua e compasso sozinho. Sua importância reside não no resultado, mas na prova, que repousava sobre uma análise profunda da fatoração de equações polinomiais e abriu a porta para idéias mais recentes da teoria de Galois. Sua tese de doutorado de 1797 deu umaprova do teorema fundamental da álgebra: cada equação polinomial com coeficientes reais ou complexos tem como muitas raízes (soluções) como seu grau (o mais alto poder da variável). Prova de Gauss, embora não totalmente convincente, era notável por sua crítica às tentativas anteriores. Gauss mais tarde, deu mais três provas deste importante resultado, a última no 50º aniversário da primeira, quemostra a importância que dava ao tema.
Reconhecimento de Gauss como um talento verdadeiramente notável, porém, resultou em duas publicações importantes em 1801. O mais importante era a sua publicação do primeiro livro sistemático sobre a teoria dos números algébricos, Disquisitiones Arithmeticae. Este livro começa com a primeira conta de modular aritmética , dá um relato completo das soluções deequações polinomiais quadráticas em duas variáveis ​​em números inteiros, e termina com a teoria da fatoração acima mencionados.
Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio: 
p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos: 

x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0 
10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 
x8 – x6 – 6x + 2 =0 
x10 – 6x2 + 9 = 0 
Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa. 
As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução. 

DisquisitionesArithmeticae:

A segunda publicação foi a redescoberta do asteróide Ceres. Sua descoberta original, pelo astrônomo italiano Giuseppe Piazzi em 1800, causou uma sensação, mas ela desapareceu por trás do Sol antes de observações suficientes poderiam ser tomadas para calcular a sua órbita com precisão suficiente para saber onde ele iria reaparecer. Muitos astrônomos disputaram a honra de encontrá-lonovamente, mas Gauss ganhou. Seu sucesso baseava-se um novo método para lidar com erros em observações, hoje chamado de método dos mínimos quadrados.

O Método dos Mínimos Quadrados:

Através deste método obtém-se valores otimizados dos parâmetros de uma reta que passa pelos dados graficados no papel milimetrado. O método funciona assim:

Como os dados experimentais sugerem que a relaçãofuncional de y com x é uma linha reta, escrevemos:

y = ax + b

A reta que melhor se ajusta aos dados experimentais é dada pelos parâmetros a e b, obtidos resolvendo-se o seguinte sistema linear:

Onde o símbolo y quer dizer “média aritmética de y”, etc. A solução deste sistema é:

O valor de b assim obtido deve ser aquele no qual a grandeza a é zero (a reta cruza o eixo y) e o valor de a é ocoeficiente angular.

Gauss publicou trabalhos sobre teoria dos números, a teoria matemática da construção de mapas, e muitos outros assuntos. Nos anos 1830, ele ficou interessado em magnetismo terrestre e participou do primeiro inquérito mundial do campo magnético da Terra (para medi-lo, ele inventou o magnetômetro). Com seu colega Göttingen, o físico Wilhelm Weber , ele fez o primeirotelégrafo elétrico, mas um certo paroquialismo o impediu de prosseguir a invenção energeticamente. Em vez disso, ele desenhou importantes consequências matemáticas desta obra para o que hoje é chamado de teoria do potencial , um importante ramo da física matemática que surgem no estudo do eletromagnetismo e gravitação . Essa teoria é conhecida com Lei de Gauss.

A Lei de Gauss:

A lei de Gauss...
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