Teorias de filas e cadeia

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  • Publicado : 18 de setembro de 2012
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FILAS
A teoria das filas é um ramo da probabilidade que estuda a formação de filas, através de análises matemáticas precisas e propriedades mensuráveis das filas. Ela provê modelos para demonstrar previamente o comportamento de um sistema que ofereça serviços cuja demanda cresce aleatoriamente, tornando possível dimensioná-lo de forma a satisfazer os clientes e ser viável economicamente para oprovedor do serviço, evitando desperdícios e gargalos.
Definições
Um centro de serviço
Rede de filas - Conjunto de entidades interligadas que oferecem serviços (centros de serviço) e de usuários (clientes).
Centro de serviço - Representa os recursos do sistema, compreendendo um ou mais servidores e um conjunto de clientes que esperam pelo serviço.
Fila - Representa os clientes que estãoesperando pelo serviço, juntamente com os que estão sendo atendidos pelos servidores.
Fila de espera - Somente os clientes que estão aguardando pelo serviço.
Uma fila ocorre sempre que a procura por um determinado serviço é maior que a capacidade do sistema de prover este serviço.
Um sistema de filas pode ser definido como clientes chegando, esperando pelo serviço (se não forem atendidosimediatamente) e saindo do sistema após terem sido atendidos. "Cliente", em teoria das filas, é um termo genérico, aplicando-se não somente a seres humanos. O conceito pode abranger, por exemplo, processos esperando para receber a CPU; pacotes que chegam a um roteador para serem encaminhados; pessoas esperando no caixa do supermercado, etc. Podem ser encontradas em pesquisa operacional e engenhariaindustrial. Entre elas destacam-se:
Fluxo de tráfego (aviões, carros, pessoas, comunicações)
Escalonamento (pacientes em hospitais, programas em computadores)
Prestação de serviços (bancos, correios, lanchonetes)
Um sistema de filas consiste no processo de chegada, da distribuição do tempo de serviço, do número de servidores, da capacidade do sistema, da população de usuários e da disciplina deatendimento.
Processo de chegada
O processo de chegada indica qual o padrão de chegada dos clientes no sistema. Apresenta comportamento estocástico, ou seja, as chegadas ocorrem no tempo e no espaço de acordo com as leis da probabilidade; assim, é preciso conhecer qual a distribuição de probabilidade que descreve os tempos entre as chegadas dos clientes.
A distribuição mais comum é a de Poisson, ouseja, os tempos entre as chegadas são exponencialmente distribuídos. Entre outras distribuições, estão a de Erlang, hiperexponencial e arbitrária.
Clientes podem chegar simultaneamente (chegada em batch). Se for possível, é necessário também saber a distribuição de probabilidade do tamanho do batch. A reação do cliente na fila pode variar. Ele pode esperar independentemente do tamanho da fila,também pode decidir não entrar no sistema caso a fila esteja muito grande (cliente decepcionado), ele pode esperar na fila mas depois de um tempo desistir e sair do sistema, e também pode mudar de uma fila para outra em sistemas com servidores paralelos.
O padrão de chegada de clientes em função do tempo pode ser permanente; nesse caso o padrão não muda no tempo, ou seja, a distribuição deprobabilidade que descreve as chegadas é independente do tempo. Também pode ser não-permanente, isto é, o padrão de chegada muda com o tempo. Por exemplo, a chegada de clientes diminui no horário de almoço.
Distribuição do tempo de serviço
Assim como no processo de chegada, também é necessário conhecer a distribuição de probabilidade do tempo de serviço, sendo válidas as mesmas distribuições apresentadas.Os serviços podem também ser simples ou batch.
O estado pode ser independente: o processo de atendimento não depende do número de clientes esperando pelo serviço. Em contrapartida, em um estado dependente, o processo de atendimento muda de acordo com o número de clientes na fila. Por exemplo, um servidor pode trabalhar mais rápido quando a fila aumenta ou, ao contrário, ficar confuso e então...
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