Teoria dos erros

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Experiência 01 – 1ª Parte
TEORIA DOS ERROS

Simone Fraiha

Sumário
• 1. Objetivos
• 2. Algarismos Significativos
• 3. Fundamentos Teóricos – Teoria dos Erros
– 3.1. Erros Aleatórios e Sistemáticos
– 3.2. Tratamento estatístico de medidas com erros
aleatórios
– 3.3 Operações com Valor Aceitável (Intervalo de
Incerteza)

1. OBJETIVOS
• Conceituar Algarismos Significativos
•Estudar os fundamentos da teoria dos erros.

2. Algarismos Significativos
• Todos os dígitos diferentes de zero são significativos. (ex: 7,3;
32 possuem 2 algarismos significativos).
• Os Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos (ex:
303 e 1,03 possuem 3 algarismos significativos).
• Se existir uma vírgula decimal, todos os zeros à direita da
vírgula decimal são significativos(ex: 1,000 e 33,30 possuem 4
algarismos significativos). Os significativos não dependem do
número de decimais.
• O número de algarismos significativos de uma grandeza
medida ou um valor calculado, é uma indicação da incerteza:
mais algarismos significativos, menor a incerteza no valor.

• Numa medida o número de significativos está ligado a
precisão do instrumento de medida.
• Porexemplo, numa régua milimetrada, a menor medida exata
é 1mm (0,1cm), daí:
– medidas como 15,4cm ou 15,8cm são medidas exatas e
todos os algarismos são significativos.
– numa medida como 15,45cm também, todos os algarismos
são significativos sendo que 15,4 são exatos e 0,05 é
estimado.
• Portanto ao conjunto de números exatos mais 1 estimado é
que chamamos de algarismos significativos.
• Oalgarismo estimado є está relacionado com a precisão do
instrumento: є = menor medida exata/2

• Operações com significativos
– Adição e subtração
O resultado será expresso por um número com tantas
casas decimais quantas as do termo mais pobre em casas
decimais.
Ex: (6,382+0,26+0,02+2,5)N = 9,162N = 9,2N (por
arredondamento)
– Regra Geral: Ao se efetuar uma série de multiplicações,divisões etc., o procedimento mais simples consiste na
realização normal das operações, adotando-se para o
resultado o número de significativos igual ao do termo
mais pobre em algarismos significativos.

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
• 3.1. Erros Aleatórios e Sistemáticos
Na ciência e tecnologia, é fundamental a realização de
medidas de grandezas físicas, tais como: comprimentos,
intervalos de tempo,voltagem entre dois pontos, corrente
elétrica etc. Ao efetuarmos estas medidas ocorrerão sempre
erros experimentais, os quais poderão ser classificados como,
erros sistemáticos e erros aleatórios.

• Erros sistemáticos
São causados por fontes identificáveis, e, em princípio,
podem ser eliminados ou compensados e fazem com que as
medidas feitas estejam consistentemente acima ou abaixo dovalor real.
Observação: O realizador das medidas deve identificar e
eliminar o maior número possível de erros sistemáticos.

– Os erros sistemáticos podem ser causados devidos:
# Ao instrumento: instrumento mal calibrado.
# Ao método de observação: medir o instante de ocorrência
de um relâmpago pelo ruído do trovão associado;
# Aos efeitos ambientais: medidas de grandezas, que podemdepender ligeiramente da temperatura ambiente;
# As simplificações do modelo teórico: não incluir o efeito da
resistência do ar numa medida da aceleração da gravidade
baseada na medida do tempo de queda de um dado corpo.

• Erros aleatórios
São flutuações, para mais ou para menos entorno do
valor medido e com igual probabilidade. Os erros aleatórios
afetam a precisão da medida. Contudo nemsempre se pode
identificar os erros aleatórios.

Observação: os erros aleatórios podem ser tratados
quantitativamente através de métodos estatísticos,
portanto, devemos fazer o maior número possível de
medidas de forma a minimizar seu efeito sobre o resultado
experimental.

– Os erros aleatórios apresentam-se da seguinte maneira:
# Método de observação: erros devidos ao julgamento...
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