Teoria dos erros

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Universidade de São Paulo
Instituto de Física

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Conceitos Básicos da Teoria de Erros

Manfredo H. Tabacniks
Revisão 2009 (AAQ)

1

“Embora este Guia forneça um esquema de trabalho para obter incerteza, ele não pode substituir pensamento crítico, honestidade intelectual e habilidade profissional. A avaliação de incertezanão é uma tarefa de rotina, nem um trabalho puramente matemático. Ela depende do conhecimento detalhado da natureza do mensurando e da medição. Assim, a qualidade e a utilidade da incerteza apresentada para o resultado de uma medição dependem, em última instância, da compreensão, análise crítica e integridade daqueles que contribuíram para atribuir o valor à mesma.”

Tradução de um trecho do“Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements”, International Organization for Standardization, Geneva (1993).

2

1. EXPRESSÃO DE VALORES DE MEDIDAS EXPERIMENTAIS
1.1. Introdução
O valor de uma grandeza submetida a medição costuma ser adquirido através de um procedimento que, em geral, envolve algum(s) instrumento(s) de medição. O próprio processo de medida, assim como o instrumentoutilizado, tem limites de precisão e exatidão, ou seja, toda medida realizada tem uma incerteza associada que procura expressar a nossa ignorância (no bom sentido) do valor medido. A seleção do processo de medida, do instrumento usado e a reprodutibilidade da grandeza medida têm que ser expressas de alguma forma. Em alguns aparelhos, a incerteza do instrumento já vem marcada. Caso contrário, ametade da menor divisão da escala é um bom começo. Note que nada sabemos ainda sobre a reprodutibilidade do processo de medida. A incerteza é importante na hora de compararmos resultados. Na tabela abaixo temos os resultados de duas medidas de uma mesma grandeza com diferentes aparelhos e um padrão. medida A B padrão viscosidade (g cm-1 s-1) 9,8 ± 0,4 12,3 ± 4,0 9,3

Na tabela, o valor após osímbolo “±” indica em geral o intervalo de confiança de um desvio padrão1, ou seja, o intervalo com probabilidadede de 67% de conter uma medida da grandeza. O valor que segue o símbolo “±” é denominado incerteza2. No caso acima, apesar da medida A estar aparentemente mais próxima do padrão, sua incerteza, expressa pelo intervalo de confiança, indica um provável erro de medida, enquanto o valor da medidaB, apesar de ter uma incerteza maior, concorda com o valor do padrão.

1.2. Algarismos significativos
Em medidas físicas, é facil encontrar uma dispersão de valores muito grande. O raio de um átomo e o raio do universo são exemplos entre tantos. Para expressar esses valores adequadamente, é conveniente o uso da notação científica. Escreve-se o valor com apenas um dígito antes da vírgula,completa-se com algarismos decimais necessários (eventualmente truncando e arredondando o valor em alguma casa decimal) e se multiplica tudo pela potência de dez adequada. Por exemplo, o comprimento de um fio vale 14269513 mm ou é da ordem de 1,43x107 mm. Note que usamos apenas dois algarismos após a vírgula, sendo que o último foi arredondado para “cima” uma vez que 1,4269 está mais próximo de 1,43 quede 1,42. A regra de arredondamento aqui proposta é a de arredondar o último dígito para “cima” caso o próximo dígito seja ≥5, mantendo-o no caso contrário3. Note que ao truncar e arredondar as casas decimais, perdemos muito da informação inicial, mas isso pode ser remediado usando quantos algarismos forem necessários depois da vírgula. Por exemplo, 1,4269513 x 107 mm reproduz o valor com toda aprecisão inicial.

Em física e engenharia é comum adotar um desvio padrão para o intervalo de confiança. Em outras áreas, tais como epidemiologia, saúde e ciências médicas, dois ou até três desvios padrão são bastante comuns. 2 Deve-se evitar o termo erro para a incerteza. Se uma medida tem um erro, este deve ser corrigido! 3 Existem outras regras de arredondamento, mais complicadas, um...
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