Teoria dos erros

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 7 (1687 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 26 de maio de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
TEORIA DOS ERROS

1. Objetivo
Determinar o volume de um paralelepípedo e o valor em π.

2. Resumo Teórico
A incerteza é uma palavra utilizada para identificar resultados duvidosos que podem aparecer durante medições, e tem como importância comparar resultados.
A medição é realizada através de instrumentos específicos, como por exemplo, o paquímetro.
O paquímetro é um instrumento demedida analógico (ou digital) dotado de uma escala e um cursor que desliza nela. Ele foi criado para tomar dimensões lineares externas por contato. Com menores possibilidades de erros, ele também mede dimensões internas, profundidades, ressaltos dentre outras.
A escala principal deste simulador esta graduada em centímetro, que está dividido em décimos (milímetro). O nônio divide o milímetro porvinte 120, marcando o 0,05 mm (cinco centésimos de milímetro)

Quando são feitas várias medidas para uma grandeza física, tem-se um conjunto de medidas. Com a teoria dos erros, tem-se o valor médio de uma medida, que é o valor que melhor representa a medida feita, calculado através da media aritmética.
Se x1, x2, x3… representa as medições realizadas η vezes, a media aritmética, x é realizadada seguinte maneira.
x= x1,x2,x3,…xnn
O erro absoluto ou desvio absoluto δx é calculado como sendo a diferença entre valor experimental ou medido e o valor adotado que no caso é o valor médio:
δx= valor adotado-valor médio
O desvio padrão experimental σ traduz a incerteza no resultado ou o grau de precisão dos resultados:
σ= Eδ2xn-1
A relação entre um desvio e o valor médio de X é denominadoerro relativo
Er: Er = σxx
E o espalhamento das medidas em relação à média, ou seja, o erro relativo percentual será:
E%= Er.100
A medida de x será dada pela seguinte equação:
x= x± σx
A constante π será calculada pela média do comprimento dividido pela média do diâmetro:
π= cd
A incerteza é dada pela expressão:
σyy²= σxx²+ σzz²
E a exatidão de π é:
100- π-ππ .100

3. MétodoForam feitas 10 medidas de comprimento e 10 medidas de largura de um paralelepípedo com um paquímetro.
Mediu-se 10 vezes o comprimento e o diâmetro de um cilindro com o auxílio de um paquímetro. Para fazer as médicos do diâmetro foram usadas tiras de papel em que eram medidas as distâncias da ponta até as marcações dos diâmetros.
Introdução de Cálculos e Medidas
As diferentes medidas foramanotadas e, a partir delas, calculou-se a media das medidas x, o erro de cada uma δx, e o valor de σ σ= Eδ2xn-1.
Com os valores do comprimento (a) e da largura (b) e a altura do paralelepípedo anotados na tabela, calculou-se a incerteza do volume σv, a área com a incerteza
V=v±σv e a incerteza relativa percentual do volume σvv.100%.
Com os valores do comprimento c1 e do diâmetro d do cilindroanotados na tabela foi calculada a constante π, a incerteza de π σπ, a incerteza relativa de percentual
π σππ.100% e a exatidão de π 100-π- ππ .100.

4. Tabelas e Cálculos

Comprimento a
n | a | a= Σa10 | δa=a-a | δa2 | σa= Σδ2an-1 |
1 | 40,20 mm | 40,30 mm | - 0,10 mm | 0,01 mm | 0,13 mm |
2 | 40,50 mm | | 0,20 mm | 0,04 mm | |
3 | 40,15 mm | | - 0,15 mm | 0,0225 mm | |
4 |40,40 mm | | 0,10 mm | 0,01 mm | |
5 | 40,30 mm | | 0,00 mm | 0 mm | |
6 | 40,25 mm | | - 0,05 mm | 2,5.10- 3 mm | |
7 | 40,15 mm | | - 0,15 mm | 0,0225 mm | |
8 | 40,25 mm | | - 0,05 mm | 2,5.10-3 mm | |
9 | 40,35 mm | | 0,05 mm | 2,5.10-3 mm | |
10 | 40,50 mm | | 0,20 mm | 0,04 mm | |
Σ | 403,05 mm | -o- | -o- | 0,15 mm | 3σa=0,39 mm |
Medidas em milímetros (mm)Cálculos sobre a
1) Medida de a → a= a±σa → 40,30±0,13 → 40,3±0,1mm

2) Intervalo de tolerância
a- 3σa=40,3-0,3=40,0 mm
a+ 3σa=40,3+0,3=40,6 mm
Como nenhuma medida em a está fora dos limites calculados, os erros nelas cometidos são toleráveis.
3) Dispersão das medidas de a em relação ao valor médio em %:
0,140,3x 100=0,25%
Largura b
n | b | b= Σb10 | δb=b-b | δb2 | σb= Σδ2bn-1 |...
tracking img