Teoria dos Conjuntos

Conjuntos Numéricos

Propriedades elementos e diagramas

Naturais: São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. Surgiram pela necessidade da contagem. Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N

Ex.:
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}

Inteiros: São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z

Ex.:
Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos

São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.

É representado por Z+

Ex.:
Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...}

- Inteiros não positivos

São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-

Ex.:
Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulos (Positivos)

É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+

Ex.:
Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulos (Negativos)

São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-

Ex.:
Z*- = {... -4, -3, -2, -1}

Racionais: Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos e os números decimais infinitos periódicos, são também conhecidas como dízimas periódicas. Os números racionais hora são apresentados na forma de fração, hora na forma decimal. Os racionais são representados pela letra Q

Ex.:
Q = {... -0.5, -0.6 -0.7,-0.8, -0.9, 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, ...}

Comentário sobre dízima períodica: Números decimais infinitos aqueles que repetem uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente, isto é, as dízimas periódicas. Em uma dízima