Teoria dos conjuntos

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  • Publicado : 24 de novembro de 2011
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RESUMO

Neste trabalho irei apresentar a importancia dos conjuntos naturais inteiros e racionais demonstrantrando que todo conjunto é formado por caracteristicas semelhantes.
Apartir da analise de conceitos pesquisados aprendenmos e identificar cada conjunto e reconhecer como se apresentam de forma simples em nosso cotidiano.

Palavras chave: Conjuntos, naturais, inteiros e racionais.

2JUSTIFICATIVA

Este trabalho tem a função de demonstrar a simplicidade como os números se apresentam em nosso dia a dia desde quando acordamos com um relógio despertador que foi programado a nos acordar em determinado horário quanto a complexidade que se apresentam em nosso uso profissional.

3 OBJETIVOS

Demonstrar de forma clara e objetiva como se originaram os conjuntos e quais suasfunções.


4 METODOLOGIA

Os conjuntos mais comuns na matemática são os naturais, inteiros e racionais, pois estão diretamente ligados ao nosso dia dia.

4.1 CONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS

“Deus criou os números naturais. O resto é obra dos homens.”
Leopold Kronecker

O conjunto de números naturais surgiu com a intenção de mostrar quantidade.
O conjunto dos números naturais érepresentado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. No século VII, os árabes invadiram a Índia, difundindo o seu sistema numérico.
Pertencem a este conjunto os números inteiros positivos, incluindo o zero embora o zero não seja um numero natural no sentido de que tenha sidoproveniente de objetivos de contagens naturais pode ser considerado um número natural uma vez que tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais.
Este conjunto é representado pela letra N maiúscula.
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...}
Para representar o conjunto dos números naturais não nulos (excluindo o zero), devemos colocar * ao lado do N, sendo representado assim:
N* = { 1, 2, 3, 4, 5,6 ...}

4.1.1 A Construção dos Números Naturais

Todo numero natural tem um sucessor considerando também o zero.
Ex : O sucessor de m é m + 1 se, m é um número natural.
E o sucessor de 5 é 6.
O número natural dado n, exceto o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado). Por exemplo: O antecessor de 2 é o 1, o antecessor de m é m – 1.
Se um número natural é sucessor deoutro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos. Por exemplo: 1 e 2 , 12 e 13 são números consecutivos.
Vários números formam a coleção dos números consecutivos onde o segundo é sucessor do primeiro e o terceiro é sucessor do segundo e assim em diante.

4.2 CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS

A evolução dos números assim como a dos conjuntos ocorreu de modo a colaborar comanecessidade da humanidade. Os números inteiros apareceram quando os números naturais não satisfaziam mais as necessidades e com o aumento “trocas” de mercadorias entre os homens, foi necessário criar uma representação numérica negativa, de modo que fossem representados os saldos positivos e também os negativos, as temperaturas acima e abaixo de zero e inúmeras outras situações.
Os númerosinteiros positivos foram os primeiros trabalhados com a finalidade de contar objetos como, por exemplo, animais.
Este conjunto é representado pela letra Z maiúscula (Zahlen = números em alemão).
Z = {..., - 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}

4.2.1 Alguns Subconjuntos do Conjunto Z

Conjunto dos números inteiros excluindo o número zero:
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4...}
Conjunto dos númerosinteiros não negativos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}
Conjunto dos números inteiros não positivos:
Z- = {..., -4, -3, -2, -1,0}
O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita e, sendo assim, o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente á sua esquerda na reta.
Todo número inteiro, exceto o zero, possui um elemento denominado oposto (-Z) e...
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