Teoria de monte carlo

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DE ENGª DE PRODUÇÃO

Economia das Empresas

Método /Simulação de Monte Carlo.

É um método estatístico utilizado em simulações estocásticas com diversas aplicações em áreas como a física, matemática, biologia, etc.... O método de Monte Carlo é utilizado há bastante tempo como forma de se obter aproximações numéricas de funções complexas.

Ele envolve a geração de observações relativas auma distribuição de probabilidades e o uso da amostra obtida, aleatoriamente, para aproximar a função de interesse da realidade.

As aplicações mais comuns dessa metodologia são em computação numérica para avaliar integrais, sendo que a ideia do método é escrever a integral que se deseja calcular como um valor esperado. Também é utilizada no caso em que não se dispõe de uma expressão, fórmulaanalítica ou equação matemática que expresse totalmente determinado fenômeno.

Em essência, esse método nos permite “simular” caminhos para a evolução de um fenômeno ou de um modelo, até encontrarmos uma aproximação satisfatória que o explique.

A SMC por simular situações incertas a fim de determinar valores esperados para variáveis não conhecidas é, efetivamente, um método de ensaioestatístico, em que os valores são estabelecidos por meio de uma seleção aleatória, na qual a probabilidade de escolher determinado resultado, entre todos os possíveis, é obtida a partir de uma amostragem aleatória de identificação de eventos. Na simulação, os fatos não conhecidos com certeza são chamados de Variáveis Aleatórias, cujo comportamento é descrito por uma Distribuição de Probabilidades.

O nome"Monte Carlo" surgiu durante o projeto Manhattan na Segunda Guerra Mundial. No projeto e na construção da bomba atómica, Ulam, von Neumann e Fermi consideraram a possibilidade de utilizar o método, que envolvia a simulação direta de problemas de natureza probabilística relacionados com o coeficiente de difusão do neutron em certos materiais. Apesar de ter despertado a atenção desses cientistas, alógica do método já era conhecida há bastante tempo. Existem registros de artigos escritos por Lord Kelvin, dezenas de anos antes, que já utilizava técnicas de Monte Carlo em uma discussão relativa às equações de Boltzmann. Desde então, vem sendo aplicada em diversas áreas como pesquisas operacionais, física nuclear, química, biologia, medicina, etc.... Em finanças, é indicada para lidar comproblemas de orçamento de capital, avaliação de carteira de investimento, heading com futuros, opções reais e financeiras, gerenciamento de risco sobre taxas de juros, cálculo do value at risk, medição e risco de mercado e de crédito, etc....ao passo que na Economia das Empresas é utilizado, por exemplo, na tomada de decisão de investimentos.

O método de SMC vem sendo cada vez mais utilizado devidoao rápido avanço na área computacional, que permite a execução de simulações complexas num curto intervalo de tempo. É útil na resolução de problemas multidimensionais ou seja, à medida que aumenta o número de variáveis dos quais os resultados dependem, a SMC mostra-se uma ferramenta poderosa. O processo começa com a conversão de números aleatórios em observações das variáveis, a fim dedeterminar uma distribuição de probabilidade que se aproxime da distribuição real da variável.


A Simulação.





A simulação é, em rápida análise, a projeção de uma realidade. l

A palavra simulação refere-se, portanto, a qualquer método analítico cuja intenção é imitar um sistema real qualquer, principalmente quando outras análises são matematicamente complexas. Dessa forma, o objetivo dasimulação é descrever a distribuição e características dos possíveis valores de uma variável dependente, depois de determinados os possíveis valores e comportamentos das variáveis independentes a ela relacionadas.

Em muitos casos, os modelos de simulação são utilizados para analisar uma decisão envolvendo risco, ou seja, um modelo no qual o comportamento de um ou mais fatores não é conhecido...
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