Teoria de jogos

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1348 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 24 de setembro de 2011
Ler documento completo
Amostra do texto
Teoria dos Jogos

Introdução

Os modelos de decisão podem ser considerados como um procedimento de tomada de decisão em situações não competitivas, no sentido de não envolver diretamente outras pessoas ou organizações. Os estados ou os cenários que irão acontecer envolvem riscos ou incertezas referentes à previsão do mercado, influência do clima, etc. O tomador de decisão escolhe uma dasalternativas de decisão existentes. O decisor tem conhecimento dos cenários possíveis e dos riscos embutidos nesses cenários.
Uma situação competitiva ou de conflito acontece quando um estado ou cenário ocorre causado pela decisão tomada por outro participante. A análise dos problemas de decisão em situações nas quais existem conflitos é efetuada pela Teoria dos Jogos que foi formulada por VonNeumann (Prêmio Nobel) e Morgenstern em 1935.

Jogo entre duas pessoas com ganhos iguais (ou jogo de soma zero)

Um jogo é formado pelos seguintes elementos:

Jogadores: Dois jogadores tentam decidir, a seu favor, um jogo em que todas as alternativas de decisão, denominadas estratégias, são previamente conhecidas e representadas por meio de uma matriz.
Estratégias: As linhas da matriz contêmas estratégias ou possíveis alternativas de decisão do jogador I, enquanto as colunas contêm as estratégias do jogador II. Existem m alternativas possíveis para o jogador I e n para o jogador II.
Nota: Os dois jogadores podem ter também o mesmo número de estratégias.
Resultados ou ganhos (payoffs) do jogo: Estão representados pelos valores de uma matriz. Se um jogador ganha o que o outro perde,isto é,

Ganho do jogador I = - Ganho do jogador II

ou, , temos um Jogo de duas pessoas com soma zero (Two Persons zero sum game), pois .
Forma Genérica da Matriz de Ganhos
Jogador II
Jogador I

Exemplo: Para um jogo com m = n = 4, temos:

Métodos para resolver um jogo: As estratégias puras
Critério Maxmin

O objetivo do jogador I é maximizar seus ganhosmínimos. Dessa forma o jogador I deve escolher os menores ganhos em cada linha e depois o maior ganho entre eles, ou seja: Ganho do jogador I: Maxmin

Critério Minmax

O objetivo do jogador II é minimizar suas perdas máximas. Dessa forma o jogador II escolhe as maiores perdas em cada coluna e depois a menor perda entre eles, ou seja: Ganho do Jogador II: Minmax
Jogo estável ouestritamente determinado: O valor do jogo

Um jogo de duas pessoas é chamado estável ou estritamente determinado se e apenas se o menor valor do ganho nas linhas da matriz de resultados corresponder ao maior ganho encontrado nas colunas da matriz. Esse ponto é chamado ponto de equilíbrio ou ponto de sela (saddle point), e o valor encontrado é o valor do jogo, ou seja:

Para o exemplo abaixo, temos:Jogador II Min
Jogador I Maxmin = 2
Max 3 2 3 3
Minmax = 2
Logo o valor jogo é v = 2.

Quando um jogo não possui ponto de sela, dizemos que ele não é estável ou não é estritamente determinado.

Estratégias Mistas

Num jogo não estritamente determinado, não existe umaestratégia nitidamente ótima que possa ser consistentemente usada por qualquer jogador e, além disso, o uso consistente de qualquer estratégia particular por qualquer um dos jogadores pode ser aproveitado pelo outro jogador. Assim , existe uma importante diferença entre jogos estritamente determinados e não estritamente determinados: Num jogo estritamente determinado, existe uma estratégia ótimapara cada jogador e não são necessárias “medidas de segurança”. Num jogo não estritamente determinado, o jogo ótimo deve impedir que o oponente venha a saber que estratégia será usada num dado jogo. Isto é efetuado selecionando-se ao acaso a estratégia a ser usada em cada jogo, de acordo com as probabilidades que podem ser computadas a partir da matriz de jogo. Tal estratégia, que consiste de uma...
tracking img