Teoria de conjuntos e conjuntos de números

Páginas: 8 (1790 palavras) Publicado: 16 de março de 2013
ALUNO: Alexsander

Teoria de conjuntos
E
Conjuntos de números
Teoria de conjuntos
E
Conjuntos de números

FONTE DE PESQUISAS

http://www.vestibulandoweb.com.br/matematica/teoria/conjuntos.asp

http://www.infoescola.com/matematica/conjuntos-numericos/

Teoria de Conjuntos

Apresentamos um conjunto por meio da listagem de seus elementos quando relacionamos todos os elementosque pertencem ao conjunto considerado e envolvemos essa lista por um par de chaves. Os elementos de um conjunto, quando apresentados na forma de listagem, devem ser separados por vírgula ou por ponto-e-vírgula, caso tenhamos a presença de números decimais.
Exemplos:

1º) Seja A o conjunto das cores da bandeira brasileira, então:

A = {verde, amarelo, azul, branco}
2º) Seja B o conjunto dasvogais do nosso alfabeto, então:

B = {a, e, i, o, u}

3º) Seja C o conjunto dos algarismos do sistema decimal de numeração, então:

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Uma Propriedade de seus elementos

A apresentação de um conjunto por meio da listagem de seus elementos traz o inconveniente de não ser uma notação prática para os casos em que o conjunto apresenta uma infinidade deelementos. Para estas situações, podemos fazer a apresentação do conjunto por meio de uma propriedade que sirva a todos os elementos do conjunto e somente a estes elementos.
A = {x / x possui uma determinada propriedade P}
Exemplos:

1º) Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então:
B = {x / x é vogal do nosso alfabeto}

2º) Seja C o conjunto dos algarismos do sistema decimal denumeração, então:
C = {x/x é algarismo do sistema decimal de numeração}

Diagrama de Euler-Venn

A apresentação de um conjunto por meio do diagrama de Euler-Venn é gráfica e, portanto, muito prática. Os elementos são representados por pontos interiores a uma linha fechada não entrelaçada. Dessa forma, os pontos exteriores à linha representam elementos que não pertencem ao conjunto considerado.Exemplo:

Relação de Pertinência

Quando queremos indicar que um determinado elemento x faz parte de um conjunto A, dizemos que o elemento x pertence ao conjunto A e indicamos
em que o símbolo  é uma versão da letra grega épsilon e está consagrado em toda matemática como símbolo indicativo de pertinência. Para indicarmos que um elemento x não pertence ao conjunto A, indicamos:

Relação de InclusãoSubconjuntos

Dizemos que o conjunto A está contido no conjunto B se todo elemento que pertencer a A, pertencer também a B. Indicamos que o conjunto A está contido em B por meio da seguinte simbologia:

Obs. – Podemos encontrar em algumas publicações uma outra notação para a relação de inclusão:

O conjunto A não está contido em B quando existe pelo menos um elemento de A que não pertencea B. Indicamos que o conjunto A não está contido em B desta maneira:

             

Se o conjunto A está contido no conjunto B, dizemos que A é um subconjunto de B. Como todo elemento do conjunto A pertence ao conjunto A, dizemos que A é subconjunto de A e, por extensão, todo conjunto é subconjunto dele mesmo.
Importante – A relação de pertinência relaciona um elemento a um conjunto e arelação de inclusão refere-se, sempre, a dois conjuntos.

Podemos notar que existe uma diferença entre 2 e {2}. O primeiro é o elemento 2, e o segundo é o conjunto formado pelo elemento 2. Um par de sapatos e uma caixa com um par de sapatos são coisas diferentes e como tal devem ser tratadas.
Podemos notar, também, que, dentro de um conjunto, um outro conjunto pode ser tratado como um de seuselementos. Vejamos o exemplo a seguir:

{1, 2} é um conjunto, porém no conjunto
A = {1, 3, {1, 2}, 4} ele será considerado um elemento, ou seja, {1, 2}  A.

Conjuntos Especiais

Embora conjunto nos ofereça a ideia de “reunião” de elementos, podemos considerar como conjunto agrupamentos formados por um só elemento ou agrupamentos sem elemento algum.
Chamamos de conjunto unitário aquele...
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