Teoria das probabilidades

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Teoria das probabilidades

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Licenciatura em Química

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Tópicos abordados na pesquisa:

* Introdução à teoria das probabilidades
* Probabilidade de Laplace
* Espaços de probabilidade
* Distribuição binomial
* Variáveis aleatórias

1. Introdução à teoria dasprobabilidades
A Teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que estuda os possíveis resultados de acontecimentos nos quais “intervém o acaso”, isto é, estuda os fenômenos aleatórios, assim como, as suas semelhanças e distribuições.
Ao lançar um dado, não podemos prever qual o número que irá ocorrer, ou quando lançamos uma moeda não podemos prever se aparecerá cara ou coroa. Experiências, destetipo, cujos resultados não podem ser previstos quando, em idênticas condições, são repetidas várias vezes são chamadas experiências aleatórias.
Ao conjunto de todos os resultados possíveis associados a uma experiência aleatória chama-se espaço amostral ou espaço de resultados e representa-se por Ω = {ω1,...,ωn}.
Todo o subconjunto de um espaço amostral, de uma experiência aleatória, é umacontecimento.
Exemplo 1:
No lançamento de uma moeda, o espaço amostral é Ω ={cara, coroa}
No lançamento de um dado, o espaço amostral é Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
No lançamento de duas moedas, uma após a outra Ω = {(cara, cara), (cara, coroa ), (coroa, cara), (coroa, coroa)}
Ao extrairmos uma bola de uma urna contendo bolas brancas, vermelhas e pretas Ω = {B, V, P}
No lançamento de doisdados, um após o outro. Ω= {(1, 1), (1, 2), (1, 3) ... (5, 6), (6, 6)} (#Ω=36)
Os acontecimentos constituídos por um só elemento do espaço de resultados são chamados elementares e os constituídos por mais do que um elemento, dizem-se compostos.
Se um acontecimento inclui todos os elementos do espaço de resultados designa-se por acontecimento
certo ( Ω ) e se não inclui nenhum elemento doespaço de resultados é um acontecimento impossível (Ø).

Exemplo 2:
Consideremos o lançamento dois dados, alguns dos acontecimentos possíveis são:
A ={ocorrência de soma 4} = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
B ={ocorrência de resultados iguais nos dois lançamentos} = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5, (6, 6)}.

2. Probabilidade de Laplace
A primeira definição que se conhece deprobabilidade de um acontecimento foi enunciada por Pierre Simon Laplace (1749-1827).
PA= n° de casos favoráveisn° de casos possíveis
Esta definição de probabilidade (estabelecida por Pierre Laplace em 1812) e ambas as expressões salientam o seu caráter a priori.
Todavia, nem sempre os acontecimentos são igualmente prováveis (nem o espaço amostral é finito), pelo que a sua aplicação não é geral.
Quala probabilidade de ocorrer um número impar num único lançamento de um dado não viciado? O número de acontecimentos possíveis é 6, enquanto o número de acontecimentos favoráveis é 3 (isto é, faces 1, 3 e 5). Assim, P(A) = 3/6 = 1/2. Se o dado estivesse viciado em favor do 6, por exemplo, já se não poderia aplicar a "definição clássica" de probabilidade. Porquê?
Definição de probabilidade comofrequência relativa
De modo similar às tabelas de frequências poderemos definir a frequência relativa de um evento como a proporção do número total de acontecimentos possíveis que esse evento representa. Ou seja, por definição a PROBABILIDADE é o limite da frequência relativa de determinado evento, quando o número de observações, isto é, o número de provas aleatórias cresce infinitamente:
PA=limn→∞(nAn)
em que nA é o número de provas aleatórias em que o evento A ocorre e n o número total de provas aleatórias. Esta é uma definição a posteriori de probabilidade. Genericamente, podemos descrever esta definição, recorrendo aos conceitos de frequência relativa f e de frequência absoluta F de que se falou anteriormente:
FA = FAn
Por exemplo, em mil lances de uma moeda, obtêm-se 529 "caras"....
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