Teoria das filas

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Capítulo 6 Sistemas de Filas de Espera

Uma fila de espera ocorre sempre que a demanda por um serviço excede num dado instante a capacidade do sistema para prover o serviço. Um sistema de fila de espera é um conceito mais geral do que simplesmente pessoas aguardando em fila para receberem atendimento em um estabelecimento de prestação de serviços. Podemos citar alguns exemplos de sistemas defilas de espera, como a seguir: atendimento de chamadas telefônicas de uma companhia, o sistema de atendimento ao consumidor (normalmente designado pela sigla SAC), processos esperando em fila pela execução numa rede de computadores e aviões que chegam e solicitam permissão para aterragem num aeroporto, dentre outros. Em análises de sistemas de filas de espera normalmente desejamos obter informaçõesobjetivas sobre a capacidade de serviço que deve ser disponibilizada aos usuários e os custos operacionais envolvidos desde a espera até o atendimento. Se por um lado a capacidade de serviço for insuficiente, tempos de espera excessivos podem implicar em custos adicionais por perdas de consumidores e ociosidade da parte de quem espera, enquanto que, por outro lado, oferecer muita capacidade deserviço requer investimentos e pode levar ociosidade ao sistema de atendimento. A teoria de filas de espera trabalha, portanto, com objetivos conflitantes. Dado um modelo, a principal motivação para seu estudo está na busca de soluções que representem um ponto de equilíbrio entre os conflitos. Há um grande número de modelos matemáticos de filas de espera que permite descrever diferentes situaçõesobservadas na prática. Existem modelos elementares para descrever sistemas de filas com um único atendente em que o número máximo de consumidores permitido no sistema é ilimitado, assim como também aqueles sistemas que são tão complexos que se mostram mais adequados para serem resolvidos através de simulação computacional ao invés da utilização de modelos analíticos. Normalmente, quando estudamossistemas de filas procuramos respostas sob a forma de medidas objetivas que sejam capazes de orientar o projetista do sistema. As grandezas mais comuns são:

– o tempo médio que um usuário aguarda pelo atendimento; – o grau de ociosidade do sistema de atendimento; – o número médio de usuários no sistema; – o número médio de usuários na fila. Uma característica normalmente exibida pelos sistemasde filas mais complexos é a incerteza dos dados de entrada. Por exemplo, na maioria dos sistemas de filas, não é possível precisar exatamente em que instante um usuário irá acessar o sistema e nem tampouco quanto tempo vai durar o seu atendimento. Um sistema desse tipo é dito de natureza estocástica e o seu funcionamento é descrito como um processo estocástico. Com o objetivo de descrever osprincipais modelos analíticos de sistemas de filas de espera, vamos apresentar a seguir uma notação universalmente aceita: a notação de Kendall-Lee. Também serão apresentados elementos básicos de sistemas de filas. 6.1 Elementos Básicos de Sistemas de Filas e Notação de Kendall-Lee Em qualquer sistema de filas podemos identificar os seguintes elementos: – a fila propriamente dita, que é caracterizadaessencialmente por aqueles indivíduos que não são atendidos assim que chegam e podem esperar pelo serviço; – o servidor que tem a função de prover o serviço ao usuário, que pode ou não seguir uma sistemática de atendimento, identificando-se aí o atendente e o mecanismo de serviço; – a fonte de usuários do sistema de filas. A Figura 6.1 ilustra os elementos básicos de um sistema de filas de espera.Fonte de usuários

consumidores

Fila

Servidor

consumidores servidos

Figura 6.1: Elementos básicos de um sistema de filas. 202

A fonte de usuários do sistema de filas é composta pelos consumidores potenciais do serviço oferecido pelo sistema. Uma característica da fonte de usuários é o seu tamanho. Por exemplo, o escritório de uma seguradora de veículos oferece atendimento aos...
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