Teoria da Filas

Teoria das Filas – Exercícios.
1) Em uma fábrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que λ =20 clientes por hora, μ = 25 clientes por hora e TS = 0,3 hora. Pede-se o tamanho médio da fila. (Resposta: NF = 5,2 clientes).
2) Para o mesmo sistema acima, calcular NS e NA. (Resposta: NS = 6 clientes e NA = 0,8 clientes).
3)Em uma pizzaria que faz entregas em casa, chegam, em média, 4 entregadores por minuto para pegar o produto a ser entregue. Sabe-se, ainda que o número médio de entregadores dentro da pizzaria é de 6 (NS). Qual o tempo médio no sistema? (Resposta: TS = 1,5 minutos).
4) No desenho seguinte, representativo do fluxo de peças em um setor de uma fábrica calcule o fluxo de chegada em cada equipamento. (Resposta: A = 10, B = 20, C = 10, D = 30, E = 9, F = 21)

5) Cabine telefônica. Suponha que as chegadas a uma cabine telefônica obedecem a lei de Poisson, com ritmo de 6 chegadas por hora. A duração média do telefonema é de 3 minutos e suponha que siga a distribuição exponencial. Pedes-se:
a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não ter que esperar? (Resposta: 0,7)
b) Qual é o número médio de pessoas na fila? (Resposta: NF = 0,128)
c) Qual o número médio de pessoas no sistema? (Resposta: NS = 0,428)
d) Qual o número médio de clientes usando o telefone? (Resposta: NA = 0,3).
e) Qual o tempo na fila? (Resposta: TF = 1,28 min)
f) Para qual ritmo de chegada teríamos a situação em que o tempo de médio de espera na fila seria de 3 minutos? (Resposta: λ = 10 chegadas /hora)
g) Qual é a fração do dia durante a qual o telefone está em uso? (Resposta: 30%)
6) Depósito de ferramentas. Uma fábrica possui um depósito de ferramentas onde os operários vão receber as ferramentas especiais para a realização de uma determinada tarefa. Verificou-se que o ritmo de chegada λ = 1 chegada/minuto e o ritmo de atendimento μ = 1,2 atendimentos/minuto seguem o modelo marcoviano M/M/1. A fábrica paga $9,00 por hora ao atendente e $18,00 ao