Teoria comportamental

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Expressões Algébricas

Você já imaginou que pudesse existir um problema matemático que demorou mais de três séculos para ser resolvido?
Pois esse problema existe e foi criado por um matemático amador chamado Pierre de Fermat (1601 – 1665) por volta de 1637. Fermat não apresentou sua resolução, ao invés disso, deixou um recado na margem de um livro dizendo que esta era muito estreita paracontêla.
Estudado por diversos matemáticos ao longo de anos, o problema parecia não ter solução. No entanto, esse fato não intimidou o matemático Andrew Wiles, que desde os 10 anos, quando o viu pela primeira vez, sonhou em resolvê-lo. Em 1993, esse professor da Universidade de Princeton (Estados Unidos) surpreendeu a todos ao anunciar que tinha resolvido o problema. Porém, uma falha em suaresolução fez com que Wiles voltasse à pesquisa por mais 14 meses e, finalmente, em 1995, ganhasse o Prêmio Wolfskeh l, destinado ao primeiro que resolvesse o problema de Fermat.

Em algumas situações é necessário utilizar letras para representar números. Na Matemática, a parte que estuda a representação de letras no lugar de números é
chamada de Álgebra. Esse nome surgiu da expressão AL-jabr, do livroAl-Jabr wa’l mugabalah publicado pelo matemático árabe Al-Khowarizmi por volta do ano
de 830. As letras podem aparecer em expressões, fórmulas e equações.

Veja alguns exemplos nos quais podemos usar
letras no lugar de números:

Exemplo 1
João tem certa quantia em reais. Fernando tem R$7,00 a
mais que João e Amanda tem o dobro da quantia de Fernando.
Para representar a quantia que cada umdeles possui, vamos
escrever expressões algébricas. Para isso, chamamos a quantia que
João possui de x.
João: x
Fernando: x + 7
Amanda: 2(x + 7)

No exemplo acima, a letra x pode assumir valores como
R$10,00, R$15, 00, entre outros.

As letras que aparecem nas expressões algébricas são chamadas de variáveis, pois podem assumir diversos valores.

Exemplo 2
Para representarmos operímetro e a área do quadrado abaixo, podemos escrever as seguintes fórmulas.
Perímetro:
P = x + x + x + x
P = 4x
Área:
A = x . x
A = x²
As fórmulas são sentenças matemáticas que mostram de maneira resumida os cálculos que devem ser realizados para chegarmos a um determinado resultado. As letras que aparecem na fórmula também são variáveis, pois podem assumir diversos valores.

Ex. 3
Aquantidades de CD’s que Isadora possui menos 7 CD’s é
igual à 11 CD’s. Quantos CD’s Isadora possui?
Podemos determinar a solução desse problema escrevendo
uma equação. Para isso, vamos chamar de X a quantidade de CD’s
que Isadora possui.
X – 7 = 11
Resolvendo a equação, temos:
X – 7 = 11
X = 11 + 7
X = 18
Isadora possui 18 CD’s.

Equação é uma sentença matemática expressa por uma igualdade, emque há pelo menos uma letra que representa um número desconhecido. A essa letra chamamos incógnita.

Em algumas situações é necessário obter o valor numérico de uma expressão. Nesse caso, substituímos as letras, ou seja, as variáveis de uma expressão por números.
Veja a seguir um exemplo de como podemos obter o valor numérico de uma expressão.
A fileira a seguir foi construída com cubos dedimensões diferentes. Atenção: Cubos da mesma cor têm medidas iguais.












Para representar o comprimento total dessa fileira, podemos
escrever uma expressão algébrica e, em seguida, simplificá-la.
X + X + X + 1 + 1 + 1 + 1 + X + X
3 X + 4 + 2 X
5 X + 4
A expressão que representa o comprimento da fileira de cubos é 5X + 4. Se a medida da aresta do cubo verde fosse igual a3m, ou seja, se X = 3, qual seria o comprimento total dessa fileira?
Para responder a essa pergunta, podemos realizar o seguinte cálculo:
5 X + 4 =5 . 3 + 4 =15 + 4 =19
O comprimento total dessa fileira seria 19m.
Uma caneta custa x reais e uma lapiseira custa reais. Qual é a expressão algébrica que Caio pode escrever para representar o custo de 2 caneta e 5 lapiseiras?
Outros exemplos:
x...
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