Teorema de cayley

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 4 (898 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 2 de maio de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
-------------------------------------------------
Teorema de Cayley
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre
Para obter o número de árvores identificadas em teoria dos grafos, ver fórmula deCayley .
Na teoria de grupos , o teorema de Cayley, nomeada em homenagem a Arthur Cayley , afirma que cada grupo G é isomorfo a um subgrupo do grupo simétrico agindo em G. [1] Isso pode ser entendido comoum exemplo da ação do grupo G da elementos de G. [2]
Uma permutação de um conjunto G é qualquer bijective função tendo G para G; eo conjunto de todas as funções tais formas um grupo sob composição defunção ., chamado o grupo simétrico em G, e escrito como Sym (G) [3]
Teorema de Cayley coloca todos os grupos em pé de igualdade, considerando qualquer grupo (incluindo grupos infinitos taiscomo (R, +)) como um grupo de permutação de um conjunto subjacente. Assim, teoremas que são verdadeiras para grupos de permutação são verdadeiras para grupos em geral.
Conteúdo  [hide]  * 1 História *2 Prova do teorema * 2,1 cenário alternativo da prova * 3 Observações sobre a representação grupo regular * 4 Exemplos de a representação grupo regular * 5 Ver também * 6 Notas *7 Referências |
-------------------------------------------------
[ editar ]História
Embora Burnside [4] atribui o teorema de Jordan, [5] Eric Nummela [6] , no entanto argumenta que o padrão-nome "Teorema deCayley" é de fato adequado. Cayley, em seu artigo 1854 original, [7] mostraram que a correspondência no teorema é um-para-um, mas ele não conseguiu mostrar explicitamente que era um homomorfismo (e,assim, um isomorfismo). No entanto, Nummela notas que Cayley fez este resultado conhecido da comunidade matemática da época, portanto, anterior a Jordan por 16 anos ou mais.-------------------------------------------------
[ editar ]Prova do teorema
Onde g é qualquer elemento de G, considere a função f g: G → G, definida por f g (x) = g * x. Pela existência de inversos, esta função tem...
tracking img