Teorema de bayes

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3.8 Teorema de Bayes

Dar um palpite sobre que face da moeda vai cair para cima ou se vai chover amanhã sempre fez parte de nossas vidas. A origem da probabilidade matemática está ligada aos jogos de cartas e aos jogos de dados, no século 15, quando muitos matemáticos faziam cálculos sobre o número provável de vencedores e a quantidade a ser ganha nos jogos mais disputados. Uma das opções decálculo mais usadas pelos estatísticos nas suas previsões hoje, porém, é a que foi desenvolvida no século 18 pelo reverendo inglês Thomas Bayes (1702-1761).

Filho e neto de clérigos, Bayes se formou em teologia e nunca exerceu oficialmente a carreira de matemático. Ele cuidava de uma igreja no interior da Inglaterra e havia publicado somente um artigo não assinado, mas era respeitado pelacomunidade matemática em seu tempo. Assim, foi admitido na Royal Society de Londres, que congrega cientistas renomados do Reino Unido. Segundo os documentos da entidade, o reverendo possuía amplo conhecimento de geometria e dominava todas as áreas da matemática e filosofia da época.

A idéia de Bayes para o cálculo de probabilidades foi publicada postumamente pela Royal Society com o título "EnsaioVoltado para Solução de um Problema na Doutrina do Acaso" e é uma explicação de como ele abordava os problemas propostos pelos matemáticos anteriores a ele. O trabalho passou a ser conhecido como Teorema de Bayes, uma técnica de estatística e estimativa que virou uma lei fundamental da matemática.

Palpite calculado

Essencialmente o que a proposta do reverendo trazia de inovador era o carátersubjetivo na previsão de um evento, ou seja, a opinião do matemático que manipula os números entra de modo significativo nos cálculos. Essa opinião é baseada na quantidade de informação que se tem nas mãos sobre as condições de ocorrer tal evento. As informações vão definitivamente influenciar a previsão. Então, numa disputa de cara ou coroa, por exemplo, todo mundo concorda que a chance de alguémganhar é de 50%. Mas se o trato for de jogar a moeda quatro vezes, o método bayesiano de fazer previsão vai se ajustando a cada jogada. Se der "cara" nas duas primeiras jogadas, as chances para as jogadas posteriores não serão mais meio-a-meio, segundo Bayes. Usando esse método na previsão das chances de um time A vencer um time B, deve-se levar em conta as informações que se tem sobre resultadosanteriores a essa disputa, como quantas vezes A venceu B, e as experiências e opiniões de especialistas sobre esse jogo, o campeonato e os jogadores.

Usar o cálculo da probabilidade é justamente fazer palpites sobre determinados eventos, se vão ocorrer ou não. Ele é considerado ciência porque estuda com lógica e racionalidade as chances de um evento ocorrer.

Apesar de estar baseadorigidamente na lógica e na razão, o Teorema de Bayes passou por várias controvérsias à medida que os estudos sobre probabilidade e estatística evoluíam. Até hoje ele é criticado por incluir o caráter subjetivo - a opinião - no ajuste de cálculos, e por isso ser "sem pé nem cabeça" do ponto de vista dos matemáticos conservadores e compromissados com a objetividade.

Na época em que viveu, certamente, oreverendo não tinha tanta necessidade de prever riscos e benefícios de alguma aplicação financeira ou se algum veículo de locomoção teria muita chance de quebrar ou não.

Hoje sua teoria pode ser aplicada a quase todas as áreas do conhecimento, nas pesquisas científicas ou no cotidiano das pessoas. Autoridades de saúde pública não podem deixar de usar os cálculos probabilísticos na previsão dealcance de uma epidemia. As economias mundiais não vivem mais sem a previsão de inflação, desemprego ou da alta ou baixa da cotação das moedas. Apesar de sempre terem sido criticados, Thomas Bayes e suas idéias continuam desafiando a intuição e o "achismo" nas nossas apostas e palpites diários.

Segundo o primeiro axioma do cálculo de probabilidades, valores probabilísticos de um evento A...
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