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EA-513 – Circuitos Elétricos I

Exercícios dos Capítulos 2, 3, 4 e 5

DECOM-FEEC-UNICAMP

EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

2.24 (Johnson): Calcule v e i:
i2
i1
5 kΩ

+
v

16 kΩ

30 mA



Req =

5 kΩ

i1 =

+
v

30 mA



120 [V ]
= 24 [mA ]
5 [kΩ]

i2 = i − i1 = 30 − 24 = 6 [mA ]

i

i3
6 kΩ

12 kΩ

6 ⋅12
+ 16 = 20 kΩ
6 + 1220 kΩ

4 kΩ

+
v

30 mA



v = 4 [kΩ]⋅ 30 [mA ] = 120 [V ]
i=

6
6
i2 =
6 = 2 [mA ]
6 + 12
6 + 12

EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

2Ω

2.29 (Johnson):
i

4Ω

6Ω

6Ω

2Ω

3Ω
45 V

+


12 Ω
6Ω

45 V

+


12 Ω
6Ω

3Ω
4Ω

2Ω

2Ω
i0

6Ω
+

45 V

+


v
6Ω

-

3 Ω v = 45

3
= 9 [V ]
3+6+6

i0 =45
= 3 [A ]
15

EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

i2

2Ω
i

6Ω

45 V

+

4Ω

i0

i1

9V

+


+
3Ω

12 Ω

6Ω

4,5 V
+

3Ω
4Ω

4,5 V

2Ω

i1 =

9
= 3 4 [A ]
12

i2 =

4,5
= 3 4 [A ]
6

i=

4,5
= 1,5 [A ]
3

EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

8Ω

2.31 (Johnson): Calcule R e i.
3+i
2Ω

++


v = 4 ⋅ 2 = 8 [V ]

4Ω 2A

i
30 V

1A
v−

10 Ω

R

3A

8
i(8Ω ) = = 1 [A ]
8

3+i
32/12 Ω

2Ω
i
+
30 V


(3 + i ) × 2 + 10 × i = 30

3A
10 Ω

⇒ i = 2 [A ]

R

3A

 32

3 ×  + R  = 10i
12


 32

3 ×  + R  = 10 × 2 ⇒ R = 4 Ω
12


EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

3.11 (Johnson): Calcule v.
3Ω

2Ω+
9V

+


v1

i
4Ω

v1/3 A

18 Ω

6Ω



v1 = 9

4
= 6 [V ]
4+2

+
v



18
6 18 4
v 
= ⋅ = [A ]
i =  1⋅
 3  18 + 6 + 3 3 27 3

4
v = − ⋅ 6 = −8 [V ]
3

EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

3.9 (Johnson): Calcule i, se a) R = 6 Ω
i1

b) R = 1 Ω

i2

v

2Ω
10 cos (2t) [A]

i

+


R

i1 = 10 cos(2t )
4i [V]i1 = i + i2
i = 10 cos(2t ) − i2

v = 2i2 + 4 × [10 cos(2t ) − i2 ] = −2i2 + 40 cos(2t )
v = Ri = R[10 cos(2t ) − i2 ]

R[10 cos(2t ) − i2 ] = −2i2 + 40 cos(2t )



i2 =

[40 − 10 R ]cos(2t )
(− R + 2)

EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

a) R = 6 Ω
i2 =

4−R 

v = 10 R 1 −
 cos(2t )
 (− R + 2 )

[40 − 10 × 6]cos(2t ) = 5 cos(2t )
(− 6 + 2)

v= 30 cos(2t )

i = 10 cos(2t ) − 5 cos(2t ) = 5 cos(2t )

Rin =

v 30 cos(2t )
=
=3Ω
i1 10 cos(2t )
v = −20 cos(2t )

b) R = 1 Ω

i2 =

[40 − 10 × 1]cos(2t ) = 30 cos(2t )
(− 1 + 2)

i = 10 cos(2t ) − 30 cos(2t ) = −20 cos(2t )

Rin =

v − 20 cos(2t )
=
= −2 Ω
i1 10 cos(2t )

EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

3.21 (Johnson): Calcule R tal que i =0,5 A
+


4Ω

v1

+


4V

4 + Req

v1 = Ri

R

Req
1
R=
4
2 4 + Req

12 R
12 R
12 R
R = 12 + R × 8 =
×8 =
12 R
48 + 4 R + 12 R
6 + 2R
4+
12 + R

12 × R
Req =
12 + R
Req

i

12 Ω

v = 4 [V ]

v1 =

v

v=

Req
4 + Req

4
2

R − 3R = 0



R = 0


R = 3 Ω


EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP

4.2 Análisenodal (Johnson):
6 mA

v1

1 mA

1 1
1
v1 +  − v2   = 1 + 6
nó v1:
6 4
 4

4 kΩ

i

6 kΩ

v2

2 kΩ

3 mA

v −v
18 − 2
i= 1 2 =
= 4 [mA ]
4 kΩ
4 kΩ

⇒ 5v1 − 3v2 = 84
+

1
1 1
nó v2: − v1  + v2  +  = −6 + 3 ⇒ − v1 + 3v2 = −12
 4
 4 2

4v1

= 72 ⇒ v1 = 18 [V ] ⇒

v2 = 2 [V ]

EA-513 – Circuitos Elétricos I

DECOM-FEEC-UNICAMP4.9 Análise nodal (Johnson):

v1

24 V

4Ω

v2

+


1A

i

4Ω

v3

2Ω

4Ω

4Ω

v4

+


8V

v1 = 24 [V ]

v4 = 8 [V ]

1
1
1 1 1
1
1
v2  + +  − v1  − v3   = 1 ⇒ v2 − 6 − v3 = 1 ⇒ v2 = 7 + v3
nó v2:
2
2
 4 4 2
 4
 2
1
1
1 1 1
1
1
nó v3: v3  + +  − v2   − v4   = −1 ⇒ v3 − v2 − 2 = −1 ⇒ v3 = 1 + v2
2
2
 4 4...
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