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How to solve it1
George Pólya, Universidade de Princeton, EUA
Sumário
Prefácio à primeira tiragem
Parte 1: Em aula
— Objectivo
— Divisões principais, questões principais
— Mais exemplos
Parte II: Como resolver um problema — Um diálogo
Apêndice - Como resolver um problema

Prefácio à primeira tiragem
Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada dedescoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele
desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus
próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais,
numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, para toda a vida,
a sua marca na mente e no carácter.
Umprofessor de Matemática tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preenche o
tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações rotineiras, aniquila o
interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes, desperdiçando, dessa maneira,
a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas
compatíveis com os seus conhecimentos eauxiliando-os por meio de indagações estimulantes,
poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes alguns meios
para alcançar este objectivo.
Um estudante cujo curso inclui Matemática tem, também, uma oportunidade única,
que ficará evidentemente perdida se ele considerar esta matéria como uma disciplina com que
precisa obter tantos créditos e a qual deverá esquecer,o mais rápido possível, assim que
passar pelas provas finais. A oportunidade pode ser desperdiçada até mesmo se o estudante
1

Tradução de parte do livro How to solve it: A new aspect of the mathematical method, publicado originalmente
em Princeton, pela Princeton University Press, em 1945. Existe uma edição brasileira, intitulada A arte de
resolver problemas, da Editora Interciência, Rio deJaneiro, 1977.

tiver algum talento natural para a Matemática, pois ele, como todos os outros, precisa
descobrir seus talentos e seus gostos: ninguém poderá saber se gosta de torta de maçã se
nunca tiver provado torta de maçã. É possível, porém, que chegue a perceber que um
problema de Matemática pode ser tão divertido quanto um jogo de palavras cruzadas, ou que
o intenso trabalho mentalpode ser um exercício tão agradável quanto uma animada partida de
ténis. Tendo experimentado prazer no estudo da Matemática, ele não a esquecerá facilmente e
haverá, então, uma boa probabilidade de que ela se torne alguma coisa mais: um hobby, um
instrumento profissional, a própria profissão ou uma grande ambição.
O autor recorda-se do seu tempo de estudante, um aluno um pouco ambicioso, ávidopor compreender alguma coisa de Matemática e de Física. Ele assistia às aulas, lia livros,
tentava assimilar as resoluções e os factos que lhe eram apresentados, mas havia uma questão
que o perturbava repetidamente: “Sim, a resolução parece que funciona, que está certa, mas
como seria possível inventar, eu próprio, essas coisas?” Hoje o autor ensina Matemática numa
universidade. Pensa, ouespera, que alguns dos seus alunos mais interessados façam perguntas
semelhantes e procura satisfazer a sua curiosidade. Na tentativa de compreender, não só como
se resolve este ou aquele problema, mas também as motivações e procedimentos da resolução
e procurando explicar a outros essas motivações e esses procedimentos, ele foi afinal levado a
escrever o presente livro. O autor tem a esperançade que este venha a ser útil a professores
que desejem desenvolver nos seus alunos a capacidade de resolver problemas e a estudantes
que realmente queiram desenvolver a sua própria capacidade.
Muito embora este livro dedique atenção especial às necessidades de alunos e
professores, ele deverá interessar a qualquer pessoa que se preocupe com os meios e as
maneiras da invenção e da descoberta....
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