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INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE CIÊNCIAS EMPRESARIAIS

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E GESTÃO ce.deg@esce.ips.pt

INVESTIGAÇÃO OPERACIONAL

CADERNO DE EXERCÍCIOS

JORGE CAIADO Setúbal, 2004

ESCE/Intituto Politécico de Setúbal

NOTA INTRODUTÓRIA
O Caderno de Exercícios de Investigação Operacional constitui um documento pedagógico de apoio às aulas práticas e dirige-seaos alunos dos cursos de licenciatura em Gestão de Sistemas de Informação e Gestão de Distribuição e Logística da Escola Superior de Ciências Empresariais do Instituto Politécnico de Setúbal.

O Caderno de Exercícios encontra-se estruturado da seguinte forma: 1. Introdução à Programação Linear 2. Método do Simplex 3. Dualidade 4. Análise de Sensibilidade e Pós-optimização 5. Problemas deTransportes e de Afectação

Espera-se assim que este Caderno de Exercícios lhe possa ser útil como material didáctico de exercitação e clarificação da matéria estudada.

Agradece-se a todos os alunos e leitores que verifiquem em todos os exercícios resolvidos as soluções que se encontram no final do presente texto, sendo obviamente da exclusiva responsabilidade do autor os erros detectados.

Bomtrabalho! O autor

Jorge Caiado

Caderno de Exercícios de Investigação Operacional

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ESCE/Intituto Politécico de Setúbal

I. INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO LINEAR
1. Resolva graficamente cada um dos seguintes problemas e comente a solução obtida: (Ramalhete, Guerreiro e Magalhães, 1984) a) Maximizar z = x1 + 2x2 sujeito a x1 − 2x2 ≤ 3 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 3x1 + 4x2 sujeito ax1 − 2x2 ≥ 4 x1 + x2 ≤ 3 x1, x2 ≥ 0 Minimizar z = 3x1 + 2x2 sujeito a 2x1 + 2x2 ≤ 8 x1 + 5x2 ≥ 10 −x1 + 3x2 = 6 x1, x2 ≥ 0 b) Minimizar z = x1 + x2 sujeito a x1 − x2 ≤ 2 x1 − x2 ≥ −2 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 2x1 + 3x2 sujeito a x1 + x2 ≤ 7 2x1 + 3x2 ≥ 12 x1 ≤5 x1, x2 ≥ 0 Maximizar z = 6x1 + 3x2 sujeito a 2x1 + 3x2 ≤ 28 2x1 + 5x2 ≤ 42 x1 − x2 ≤ 0 x1, x2 ≥ 0

c)

d)

e)

f)

g) Para osistema de restrições −x1 + x2 ≤ 1 6x1 + 4x2 ≥ 24 x2 ≥ 2 x1, x2 ≥ 0 considere separadamente os objectivos (i) Maximizar z = x1 (ii) Minimizar z = x1 + x2 (iii) Minimizar z = x2 (iv) Maximizar z = x2 (v) Minimizar z = x1 − x2 (vi) Minimizar z = x1 (vii) Minimizar z = −x1 + x2 (viii) Minimizar z = 3x1 + 2x2

Jorge Caiado

Caderno de Exercícios de Investigação Operacional

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ESCE/IntitutoPolitécico de Setúbal

2. Uma empresa produz dois produtos, A e B, em quantidades x1 e x2, respectivamente, e espera minimizar o custo z = 2x1 + 10x2, sujeito às restrições funcionais 2x1 + x2 ≤ 6 e 5x1 + 4x2 ≥ 20, e à restrição de sinal x1, x2 ≥ 0. Determine as quantidades óptimas de cada produto a ser produzido e o custo associado.

3. “Uma empresa produz dois bens: I e II. O lucro unitário queobtém com o produto I é de 40$00/ton. e com o produto II é de 30$00/ton. A unidade de produção compõe-se de três secções; corte, mistura e embalagem  cujo equipamento pode ser utilizado 8 horas por dia. O processo da produção caracteriza-se do seguinte modo: (1) O produto I é primeiro cortado e a seguir embalado; cada tonelada deste produto utiliza utiliza 1/2 hora da secção de corte e 1/3 horada secção de embalagem; (2) O produto B é primeiro misturado e depois embalado; cada tonelada deste produto B utiliza 1 hora da secção de mistura e 2/3 hora da secção de embalagem. Qual a combinação de produtos que a empresa deve realizar diariamente a fim maximizar o lucro total?” (Ferreira, 1976)

4. Uma empresa produz dois modelos de barcos de corrida. O modelo I gera um lucro de 10400 eurosenquanto que o modelo II gera um lucro de 9500 euros. O modelo I requer 40 horas para as operações de Corte e Montagem, e 24 horas para o Acabamento. Por sua vez, o modelo II requer 25 horas para Corte e Montagem, e 30 horas para o Acabamento. O tempo disponível para Corte e Montagem é de 400 horas, e de 360 horas para o Acabamento. Face ao exposto, determine o número óptimo de barcos de cada...
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