Tecnico em edificações

Aspectos Geométricos para Multiplicação de Frações
Se desejarmos multiplicar duas frações, hoje fazemos automaticamente, multiplicando os numeradores e os denominadores:

Para ilustrar esse conceito de multiplicação, vamos usar círculos para podermos visualizar todo o procedimento.
Seja a multiplicação entre duas frações:

Começamos tomando uma das frações; pode ser 1/2 ou 2/3. Vamos tomar a fração 1/2 como referência. Dividimos um círculo em partes iguais ao denominador desta fração, que no caso é dois, e hachuramos partes iguais ao seu numerador, no caso 1:

[Figura 1]
Agora, subdividimos cada uma dessas partes em partes menores em quantidades iguais ao denominador da segunda fração, que neste caso é 3:

[Figura 2]
Agora, para cada parte hachurada, tomamos a quantidade de subdivisões iguais ao numerador da segunda fração, que no caso é 2:

[Figura 3]
Desta forma, o círculo original foi dividido em 2 partes e depois cada parte subdividida em três, totalizando 6 subdivisões, tomamos duas delas, ou seja: 2/6:

[Figura 4]
Que vale o produto:

Desta forma, se quisermos uma multiplicação entre duas frações, seguimos os passos:
a) Tomamos uma das frações;
b) Dividimos um círculo em partes iguais ao seu denominador;
c) Hachuramos partes iguais ao seu numerador;
d) Subdividimos cada uma dessas partes em “partes menores” iguais ao denominador da segunda fração;
e) Tomamos, para cada parte hachurada, a quantidade de subdivisões iguais ao numerador da segunda fração.
Em relação a frações, podemos ter frações próprias e frações impróprias.
Definição 1: Fração própria é aquela onde o numerador é menor que seu denominador:

Exemplos:

Definição 2: Fração imprópria é aquela onde o numerador é maior que seu denominador:

Exemplos:

Desta forma, no caso da multiplicação entre duas frações, podemos ter três casos distintos:
Caso 1: As duas frações são próprias:

Caso 2: Uma fração é própria e a outra imprópria: