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Universidade Federal de Minas Gerais
Departamento de Engenharia Elétrica
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

“Estudo de Modelos de Transformadores para Altas
Freqüências”

Laís Araújo Falcão de Oliveira

Orientador: Prof. Dr. Ivan José da Silva Lopes
Co-orientador: Prof. Dr. Helder de Paula

Dissertação de mestrado submetido à Banca Examinadora
designada

peloPrograma

de

Pós-Graduação

em

Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas
Gerais - PPGEE/UFMG, como requisito parcial a obtenção
de título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Belo Horizonte
Julho/2011

Resumo

Este trabalho apresenta uma metodologia para determinação de um modelo
matemático para transformadores, apropriado para estudos de fenômenostransitórios, cujas
freqüências predominantes tipicamente se situam na faixa de kHz a MHz.
A metodologia apresentada tem por base um transformador monofásico de pequeno
porte, embora a mesma possa ser estendida para transformadores trifásicos de qualquer
potência. O modelo é obtido a partir da medição da resposta em freqüência do transformador,
a qual é ajustada por funções de transferência,utilizando-se, para isto, a rotina Vector Fitting.
A partir das funções aproximadas, uma rede equivalente é sintetizada. Entretanto,
para garantia de estabilidade numérica nas simulações, a rede gerada é avaliada quanto a sua
passividade.
Por fim, para a validação do modelo, simulações no ATP são realizadas com posterior
comparação com os resultados das medições, considerando otransformador alimentado por
ondas senoidais e quadradas.

i

Abstract

This work presents a methodology for determining a mathematical model for
transformers, suitable for studies of transient phenomena, whose predominant frequencies
typically lie in the range of kHz to MHz.
The methodology presented is based on a small single-phase transformer, although it
can be extended tothree-phase transformers of any power. The model is derived from
measuring the frequency response of the transformer, which is adjusted by transfer functions,
using, for this, the routine Vector Fitting.
From the approximate functions, an equivalent network is synthesized. However, to
guarantee stability in numerical simulations, the network generated is evaluated for its
passivity.Finally, to validate the model, simulations are carried out in ATP with subsequent
comparison with the measurement results, considering the transformer fed by sine waves and
square.

ii

Agradecimentos

Meus agradecimentos aos professores Ivan e Helder pela orientação e incentivo.
Aos amigos da CEMIG pelo apoio técnico e profissional.
A minha mãe, Maria Tereza, por estar semprecomigo, me apoiando e incentivando.
A família Falcão e amigos por me proporcionarem momentos de descontração.
Ao Renato, pelo seu companheirismo e paciência.

iii

Sumário

Resumo .................................................................................................................. i
Abstract................................................................................................................ ii
Agradecimentos .................................................................................................. iii
Sumário ............................................................................................................... iv
Lista de Figuras .................................................................................................vii
Lista de Tabelas ................................................................................................... x
Capítulo 1 ............................................................................................................. 1
Introdução ............................................................................................................ 1
1.1

Motivação...
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