Taxas de juros nominais e efetivas e conversão de taxa

As taxas nominais são expressas normalmente em termos anuais, mas as operações a que se referem têm um período de capitalização diferente. Por exemplo, um gerente de banco diz que determinado empréstimo tem taxa nominal de 25% ao ano, com capitalização trimestral. Para fazermos os cálculos de juros e montantes, precisamos trabalhar com a taxa efetiva, no caso, trimestral. Este é o ponto chave ao lidar com taxas nominais: a conversao da taxa nominal para a taxa efetiva é feita usando proporcionalidade (como é feito em juros simples), mas uma vez que se encontra a taxa efetiva, os cálculos de juros e montantes são feitos em regime de juros compostos.
Seguindo com o exemplo sugerido, se a taxa nominal é 25% ao ano, com capitalização trimestral, então a taxa efetiva é 25/4 = 6,25% ao trimestre. Essa é a taxa efetiva, a ser usada nos cálculos de juros e montantes, em regime de juros compostos. Repare que a conversão da taxa nominal para a taxa efetiva foi feita de modo proporcional. Vamos supor que se tome emprestado R$ 2.500,00 e se queira saber o saldo da dívida após 9 meses. Nesse caso:

Vemos que a conversão da taxa nominal para efetiva é feita de modo linear, e então, com a taxa efetiva, fazemos os cálculos em regime de juros compostos. Uma consequência interessante das taxas nominais é que a taxa efetiva, quando considerada no mesmo prazo da nominal, é maior que essa.
Ilustrando, vimos que no exemplo dado, a taxa nominal é 25% ao ano e a taxa efetiva é 6,25% ao trimestre. Se calcularmos a taxa anual equivalente à taxa efetiva trimestral, teremos:

Vemos que a taxa efetiva anual (27,44% ao ano) é maior que a taxa nominal (25% ao ano). Isso acontece sempre que o período de capitalização for inferior ao prazo associado à taxa