tangente

Lista de Exercício 02 – Função Tangente

01. Sabendo que 2𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑡𝑔𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥, determine o valor de 𝑡𝑔𝑥. Obs: considere todas as condições de existência respeitadas.

02. Sabendo que x pertence ao QI e que 3𝑐𝑜𝑠𝑥 −

𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥

= 𝑡𝑔𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝑥, determine o valor de

tgx, sabendo que cosx é diferente de zero.

03. Se 𝑡𝑔𝑥 = 4 e x pertence ao QIII, determine o valor da expressão 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥.

04. Qual o valor da expressão

2𝑡𝑔𝜃
1−𝑡𝑔2 𝜃

3

quando 𝑐𝑜𝑠𝜃 = − 7 e 𝑡𝑔𝜃 < 0?

05. Sabendo que 𝑡𝑔𝑥 = 𝑎, calcule, em função de a, o valor da expressão

𝐸=

𝑠𝑒𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥

,

respeitadas as condições de existência.

06. Considere a seguinte lei de função de segundo grau, na variável x:
𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 4𝑥 − 𝑡𝑔2 𝛼
𝜋
2

Os valores do arco da tangente são tais que 0 < 𝛼 < 𝜋, com 𝛼 ≠ + 𝑘𝜋. Determine os possíveis valores de 𝛼 para os quais a função f assuma valor mínimo igual a -4.

07. Qual o valor de log(𝑡𝑔1 𝑜 ) + log(𝑡𝑔2 𝑜 ) + log(𝑡𝑔3 𝑜 ) + ⋯ + log(𝑡𝑔88 𝑜 ) + log(𝑡𝑔89 𝑜 )?

08. A figura a seguir representa parte do gráfico de uma função cuja lei é do tipo
𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑚𝑥) + 𝑏.
Tendo por base o gráfico da função tangente original, 𝑓(𝑥) =
𝑡𝑔(𝑥), determine os valores de m e b.

09. A figura a seguir representa parte do gráfico de uma função cuja lei é do tipo
𝜋
𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑡𝑔(𝑚𝑥). O eixo das abscissas está dividido em intervalos de 2 rad. Tendo por base o gráfico da função tangente original, 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥), determine o valore de m e o sinal de a.

Resoluções comentadas

01. tgx =-1
Sugestão: escreva tgx em função de seno e cosseno e simplifique o que der.

02. 𝑡𝑔𝑥 =

√6
2
𝑠𝑒𝑛2 𝑥

Sugestão: escreva a expressão

𝑐𝑜𝑠𝑥

como 𝑡𝑔𝑥. 𝑠𝑒𝑛𝑥 e vai ser feliz!

1

03. O valor da expressão é − .
5

Sugestão: escreva tgx como uma relação entre senx e cosx e use a RFT.

04.