Tabela verdade

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MATERIAL

DE

MATEMÁTICA I

CAPÍTULO I
REVISÃO

Curso:
Administração

1

1. Revisão
1.1 – Potência de Expoente Inteiro
Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Podemos observar
as seguintes propriedades de potenciação:
1) a n = a × a × a × ... × a ( n vezes )
2) a 0 =1
3) a 1 = a
n

1
4) a =   , a ≠ 0
a
n
5) a × a m = a n + m
(Produto de potência de mesma
base: repete abase e soma os
expoentes)
−n

6) a n ÷ a m = a n − m , a ≠ 0
(divisão de potência de mesma
base: repete a base e subtrai os
expoentes)

()

n

7) a m = a m.n
(potência de potência: repete a
base e multiplica os expoentes)
n

an
a
8)   = n ,
b
b

OBS.: I) ( – a)ímpar = negativo

(– a)par= positivo

II) Observe a diferença:

(2 )

32

= 2 3. 2 = 2 6

23 = 29
2

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Calcule ovalor das expressões abaixo:
a) 2 4
b) (− 3)3
c) − (− 2 )5
d) 3 −2
4
3

−3

3
5
213 ÷ 1024
g)
4 ⋅8

f)  

2

e)  

(10 )

23

h)

÷ 10

3

10 2 ÷ 10 6

RESPOSTAS
a) 16
b) −27
c) 32
d) 1/9
e) 16/9

b≠0

f) 125/27
g) 1/4
h) 10 3 ou 1000

2

1.2 – Cálculo de Expressões Numéricas
Para calcular corretamente qualquer expressão numérica, é necessário
obedecer algumas prioridades. Então, devemoster em mente que devemos
fazer os cálculos na seguinte ordem:
1) parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }
2) Potência e raiz
3) Multiplicação e divisão
4) Soma e subtração
OBS.: i) Soma e subtração de fração: deve-se tirar o MMC entre os
denominadores.
ii) Produto de fração: deve-se multiplicar numerador com numerador e
denominador com denominador. P. ex.,

2 4 2× 4 8
×=
=
3 5 3 × 5 15

iii)Divisão de fração: repete o primeiro e multiplica pelo inverso do segundo.
Por ex.,
2 7 2 5 10
÷=×=
3 5 3 7 21

iv) Multiplicação e divisão de números reais:
+×+=+ +×−=− –×+=– –×–=+
+÷+=+ +÷−=− –÷+=– –÷–=+

Multiplicação
Divisão

v) Soma e subtração de números reais: Prevalece o sinal do maior.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Calcule o valor numérico das expressões abaixo:
a) [ – 18 + ( – 6 + 10 – 6) – 2] +[12 – 7 +(– 8 + 8)]
b) 17 – {14 – 21 + [– 12 – (7 – 10 – 1) – 4]} + 10
c) – 3 + 5{ – 3 + 5[– 3 + 5(– 3 + 5)]}
d) 3{– 1. 2 [5 – 3(– 1)]+ 10} + [5 ⋅ 5 – 6(1 – 4)]
e) [(− 8)(− 27 ) − 12(− 7 ) + 3 ⋅ 16] ÷ (1 − 7 )

[

(

f) 148 − 5 3 − 2 2 (− 2 )3 + 3 2 5 − 4 3

[

(–17)
(46)
(157)
(25)
(–58)

)]

][

g) (− 2 ) − (− 2 ) + (− 2 ) − (− 2 ) ÷ (− 2 ) − (− 2 ) + (− 2 ) − (− 2 )
7

6

5

2  7  4 
+  − − 
5  2  15 
 1   1  3  6  
i)  −   −  −   +  −
 2   5  4  5  

4

h)

j)

11  7   14  11
−  ÷ −  −
2  6   3  4 



3

2

1

0

]

(87)
(16)
(4/3)

2  3 
 − 
3  5 


(–3/4)
(–55/4)

3


 5   11  11 
  − 
  2   4   4 
 1  1
l) 3 ÷  −  − 5 − 
 5  2

k) 2 −  −  ÷ 

 1  3  2  1 3 
m)   −  −  − 
 2 
2  2 


 1  2   4 

2

(–8)
(–25/2)

−2

(16/25)
3

n)   −  −  −  ÷  
 2  3   3   2 

−1

(3/2)

1.3 – Potência de Expoente Racional, Simplificação de Radicais
e Racionalização
Às vezes nos deparamos com potências da forma a n / m e nos perguntamos:
”Como resolver esta expressão?” Devemos nos lembrar que a expressão
acima simboliza

m

a n . Portanto:

81/ 3 = 3 8 = 2

OBS.: Como trabalharemos apenas com números reais, só consideraremos
raiz de número negativo se o seu índice for ímpar, pois caso contrário, seu
resultado não será um número real.
Outro fato comum é nos depararmos com um resultado que apresenta uma raiz
que pode ser simplificada. Como proceder para simplificá-la?
1) Fatore o radicando
2) Agrupe os fatores primos achados de acordocom o índice da raiz, p. ex., se
o índice for 2, agrupe-os de dois em dois; se o índice for 3, agrupe-os de três
em três; e assim por diante.
3) Cada grupo formado sai da raiz como um fator apenas e os fatores que não
formarem grupos completos permanecem dentro da raiz.
4) Todos os fatores que saírem serão multiplicados assim como os que
permanecerem.
Ex.: Simplifique

18 = 3 2

Podemos ainda...
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